2019-2020学年陕西省宝鸡市千阳中学高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的A、B、C、D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上．

• 1．“∵四边形ABCD为矩形，∴四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提为（　　）

  A．正方形都是对角线相等的四边形

  B．矩形都是对角线相等的四边形

  C．等腰梯形都是对角线相等的四边形

  D．矩形都是对边平行且相等的四边形
  组卷：238引用：23难度：0.9

  解析

• 2．复数

  4

  +

  3

  i

  1

  +

  2

  i

  的实部是（　　）

  A．-2

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：128引用：19难度：0.9

  解析

• 3．若函数f（x）=2x²-1的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+△x,1+△y），则

  △

  y

  △

  x

  等于（　　）

  A．4

  B．4x

  C．4+2△x

  D．4+2△x2
  组卷：376引用：12难度：0.9

  解析

• 4．实数a,b,c不全为0的条件为（　　）

  A．a,b,c均不为0

  B．a,b,c中至多有一个为0

  C．a,b,c中至少有一个为0

  D．a,b,c中至少有一个不为0
  组卷：42引用：6难度：0.9

  解析

• 5．已知曲线

  y

  =

  x

  2

  4

  的一条切线的斜率为

  1

  2

  ，则切点的横坐标为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：2635引用：34难度：0.9

  解析

• 6．已知n为正偶数，用数学归纳法证明1-

  1

  2

  +

  1

  3

  -

  1

  4

  +…-

  1

  n

  =2（

  1

  n

  +

  2

  +

  1

  n

  +

  4

  +…+

  1

  2

  n

  ）时，若已假设n=k（k≥2为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证（　　）

  A．n=k+1时等式成立	B．n=k+2时等式成立
  C．n=2k+2时等式成立	D．n=2（k+2）时等式成立
  组卷：123引用：12难度：0.7

  解析

• 7．

  ∫

  1

  0

  xdx

  与

  ∫

  1

  0

  x

  2

  dx

  的大小关系是（　　）

  A． ∫ 1 0 xdx = ∫ 1 0 x 2 dx	B． （ ∫ 1 0 xdx ） 2 = ∫ 1 0 x 2 dx
  C． ∫ 1 0 xdx ＞ ∫ 1 0 x 2 dx	D． ∫ 1 0 xdx ＜ ∫ 1 0 x 2 dx
  组卷：3引用：1难度：0.7

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三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出说明文字．演算式．证明步骤．

• 21．观察所给三角形数表，假设第n行的第二个数为

  a

  n

  （

  n

  ≥

  2

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  （1）求a_n的通项公式；
  （2）用数学归纳法证明：1²+2²+3²+……+n²=

  1

  6

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  （

  2

  n

  +

  1

  ）

  ；
  （3）求上述数列的前n项和S_n．
  组卷：13引用：1难度：0.4

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• 22．设直线l：y=g（x），曲线S：y=F（x）．若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；②对任意x∈R都有g（x）≥F（x）．则称直线l为曲线S的“上夹线”．
  （Ⅰ）已知函数f（x）=x-2sinx.求证：y=x+2为曲线f（x）的“上夹线”．
  （Ⅱ）观察如图：
  
  根据如图，试推测曲线S：y=mx-nsinx（n＞0）的“上夹线”的方程，并给出证明．
  组卷：325引用：6难度：0.1

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