2022年辽宁省沈阳市高考数学质检试卷（三）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知全集U={x∈N|-1＜x≤3}，A={1，2}，∁_UA=（　　）

  A．{3}

  B．{0，3}

  C．{-1，3}

  D．{-1，0，3}
  组卷：417引用：1难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z₁和z₂，则“z₁＞z₂”是“z₁-z₂＞0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：196引用：3难度：0.8

  解析

• 3．在等比数列{a_n}中，a₂，a₈为方程x²-4x+π=0的两根，则a₃a₅a₇的值为（　　）

  A． π π

  B． - π π

  C． ± π π

  D．π3
  组卷：395引用：2难度：0.7

  解析

• 4．中华民族传统文化源远流长，小明学习了二十四节气歌后，打算在网上搜集一些与二十四节气有关的古诗词，他准备在冬季的6个节气：立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒与春季的6个节气：立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨这12个节气中一共选出4个不同的节气，搜集与之相关的古诗词，如果冬季节气和春季节气各至少被选出1个，那么小明选取节气的不同情况的种数是（　　）

  A．345

  B．465

  C．1620

  D．1860
  组卷：171引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知椭圆C：x²+4y²=m（m＞0）的两个焦点分别为F₁，F₂，点P是椭圆上一点，若

  P

  F

  1

  •

  P

  F

  2

  的最小值为-1，则

  P

  F

  1

  •

  P

  F

  2

  的最大值为（　　）

  A．4

  B．2

  C． 1 4

  D． 1 2
  组卷：448引用：1难度：0.4

  解析

• 6．若lna=-1，e^b=

  2

  ，3c=ln3，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＞c＞b

  B．b＞c＞a

  C．c＞b＞a

  D．a＞b＞c
  组卷：834引用：7难度：0.6

  解析

• 7．函数

  y

  =

  f

  （

  x

  ）

  ，

  x

  ∈

  （

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ）

  ，若

  f

  （

  -

  x

  ）

  +

  sin

  2

  x

  1

  +

  cos

  2

  x

  =

  0

  ，则f（x）在的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：69引用：1难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  xcosx

  +

  1

  4

  x

  2

  ，f′（x）为f（x）的导函数．
  （1）若

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ，

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  m

  x

  2

  成立，求m的取值范围；
  （2）证明：函数g（x）=f′（x）+cosx在

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  上存在唯一零点．
  组卷：145引用：1难度：0.3

  解析

• 22．如图，在平面直角坐标系中，F₁，F₂分别为等轴双曲线Γ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若点A为双曲线右支上一点，且

  |

  A

  F

  1

  |

  -

  |

  A

  F

  2

  |

  =

  4

  2

  ，直线AF₂交双曲线于B点，点D为线段F₁O的中点，延长AD，BD，分别与双曲线Γ交于P，Q两点．
  （1）若A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），求证：x₁y₂-x₂y₁=4（y₂-y₁）；
  （2）若直线AB，PQ的斜率都存在，且依次设为k₁，k₂，试判断

  k

  2

  k

  1

  是否为定值，如果是，请求出

  k

  2

  k

  1

  的值；如果不是，请说明理由．
  组卷：660引用：3难度：0.3

  解析