苏教版（2019）选择性必修第一册《5.1 导数的概念》2021年同步练习卷

一、选择题

• 1．①若直线l与曲线C：y=f（x）有且只有一个公共点，则直线l一定是曲线y=f（x）的切线；
  ②若直线l与曲线C：y=f（x）相切于点P（x₀，y₀），且直线l与曲线C：y=f（x）除点P外再没有其他的公共点，则在点P附近，直线l不可能穿过曲线y=f（x）；
  ③若f′（x₀）不存在，则曲线y=f（x）在点（x₀，f（x₀））处就没有切线；
  ④若曲线y=f（x）在点（x₀，f（x₀））处有切线，则f′（x₀）必存在．
  则以上论断正确的个数是（　　）

  A．0个

  B．1个

  C．2个

  D．3个
  组卷：26引用：1难度：0.7

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• 2．已知函数f（x）=x（x-1）（x-2）…（x-100），则f'（0）=（　　）

  A．0	B．100
  C．200	D．1×2×3×…×99×100
  组卷：177引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知函数f（x）在R上可导，且f（x）=x²+2xf′（2），则函数f（x）的解析式为（　　）

  A．f（x）=x2+8x

  B．f（x）=x2-8x

  C．f（x）=x2+2x

  D．f（x）=x2-2x
  组卷：783引用：15难度：0.9

  解析

• 4．已知y=f（x）（x∈R）存在导函数，若f（x）既是周期函数又是奇函数，则其导函数（　　）

  A．既是周期函数，又是奇函数

  B．既是周期函数，又是偶函数

  C．不是周期函数，但是奇函数

  D．不是周期函数，但是偶函数
  组卷：85引用：4难度：0.9

  解析

• 5．已知定义在R上的函数f（x）=

  lnx , x ＞ 1

  x 2 - x , x ≤ 1

  ，若函数k（x）=f（x）+ax恰有2个零点，则实数a的取值范围为（　　）

  A． （ 0 ， + ∞ ） ∪ { - 1 e }	B． [ 0 ， + ∞ ） ∪ { 1 e }
  C． [ 0 ， 1 ） ∪ （ 1 ， + ∞ ） ∪ { - 1 e }	D． （ - ∞ ，- 1 ） ∪ （ - 1 ， 0 ） ∪ { 1 e }
  组卷：38引用：1难度：0.5

  解析

• 6．曲线y=4x-x³在点（-1，-3）处的切线方程是（　　）

  A．y=7x+4

  B．y=7x+2

  C．y=x-4

  D．y=x-2
  组卷：656引用：69难度：0.9

  解析

• 7．曲线y=

  x

  x

  -

  2

  在点（1，-1）处的切线方程为（　　）

  A．y=x-2

  B．y=-3x+2

  C．y=2x-3

  D．y=-2x+1
  组卷：1341引用：38难度：0.9

  解析

• 8．已知曲线y=f（x）与g（x）=ln（-x-2）-x-2的图象关于点（-1，0）对称，若直线y=ax与曲线y=f（x）相切，则a=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C． 1 - e e

  D． - e + 1 e
  组卷：163引用：2难度：0.7

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三、解答题

• 24．已知质点M按规律s=2t²+3做直线运动（位移单位：cm,时间单位：s）．
  （1）当t=2s,Δt=0.01s时，求

  Δ

  s

  Δ

  t

  ；
  （2）当t=2s,Δt=0.001s时，求

  Δ

  s

  Δ

  t

  ；
  （3）求质点M在t=2s时的瞬时速度．
  组卷：19引用：1难度：0.7

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• 25．设函数f（x）=ax-

  b

  x

  ，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为3x-2y-4=0．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）证明：曲线f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形的面积为定值，并求此定值．
  组卷：136引用：4难度：0.5

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