2022-2023学年广东省清远市高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知数列1，-

  2

  ，

  3

  ，-2，

  5

  ，…，则该数列的第200项为（　　）

  A．10 2

  B．-10 2

  C．-10 3

  D．10 3
  组卷：161引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知等轴双曲线C的焦距为12，则C的实轴长为（　　）

  A．3 2

  B．6 2

  C．12 2

  D．6
  组卷：77引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知椭圆C：

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  m

  +

  6

  =1的离心率为

  3

  2

  ，则C的长轴长为（　　）

  A．8 2

  B．4 2

  C．2 2

  D．4
  组卷：747引用：9难度：0.7

  解析

• 4．已知数列{a_n}满足a_n=sin（

  nπ

  2

  +

  π

  4

  ），其前n项和为S_n，则S₂₀₂₂=（　　）

  A．- 2 2

  B．- 1 2

  C． 1 - 2 2

  D．0
  组卷：89引用：1难度：0.7

  解析

• 5．在三棱锥P-ABC中，M是平面ABC上一点，且5

  PM

  =t

  PA

  +2

  PB

  +3

  MC

  ，则t=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．-2
  组卷：454引用：5难度：0.6

  解析

• 6．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若

  S

  3

  S

  6

  =

  1

  7

  ，则

  S

  9

  S

  6

  =（　　）

  A． 43 7

  B．43

  C． 41 7

  D．41
  组卷：452引用：4难度：0.7

  解析

• 7．若过点P（2，4）且斜率为k的直线l与曲线y=

  4

  -

  x

  2

  有且只有一个交点，则实数k的值不可能是（　　）

  A． 3 4

  B． 4 5

  C． 4 3

  D．2
  组卷：142引用：5难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．在△ABC中，a,b,c分别是角A，B，C所对的边，csin

  B

  +

  C

  2

  =sinC，且a=1．
  （1）求A；
  （2）若AB=AC，D，E两点分别在边BC，AB上，且CD=DE，求CD的最小值．
  组卷：144引用：3难度：0.6

  解析

• 22．法国数学家加斯帕尔•蒙日创立的《画法几何学》对世界各国科学技术的发展影响深远．在双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是双曲线的中心，半径等于实半轴长与虚半轴长的平方差的算术平方根，这个圆被称为蒙日圆．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的实轴长为6，其蒙日圆方程为x²+y²=1．
  （1）求双曲线C的标准方程；
  （2）设D为双曲线C的左顶点，直线l与双曲线C交于不同于D的E，F两点，若以EF为直径的圆经过点D，且DG⊥EF于G，证明：存在定点H，使|GH|为定值．
  组卷：167引用：6难度：0.4

  解析