2021年广东省珠海二中高考数学测试试卷（4月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．在复平面内，复数z₁，z₂对应的点分别是Z₁（1，2），Z₂（1，-1），复数|z₁|+z₁z₂所对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：68引用：2难度：0.8

  解析

• 2．设0＜a＜b,则下列不等式中正确的是（　　）

  A．a＜b＜ ab ＜ a + b 2	B．a＜ ab ＜ a + b 2 ＜b
  C．a＜ ab ＜b＜ a + b 2	D． ab ＜a＜ a + b 2 ＜b
  组卷：1416引用：32难度：0.9

  解析

• 3．若cos165°=a,则tan195°=（　　）

  A． 1 - a 2

  B． - 1 - a 2 a

  C． 1 - a 2 a

  D． - a 1 - a 2
  组卷：391引用：9难度：0.9

  解析

• 4．设m、n、l是不同的直线，α，β是两个不同平面，则下列命题中假命题的是（　　）

  A．若m⊥α，m⊥β，l⊂α，则l∥β

  B．若m∥n,m⊥α，l⊂α，则n⊥l

  C．若α∩β=m,n⊂α，n⊥m,则n⊥β

  D．若m⊥α，m⊂β，则α⊥β
  组卷：118引用：1难度：0.7

  解析

• 5．设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若a₁=1，公差d=2，S_k+2-S_k=24，则k=（　　）

  A．8

  B．7

  C．6

  D．5
  组卷：3079引用：76难度：0.9

  解析

• 6．已知

  P

  1

  （

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  P

  2

  （

  0

  ，

  1

  ）

  ，

  P

  3

  （

  -

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，

  P

  4

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  四点中恰有三点在椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0）上，则a=（　　）

  A．8

  B．6

  C．4

  D．2
  组卷：368引用：2难度：0.7

  解析

• 7．如图是某地区2000年到2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．
  
  根据2000年至2016年的数据（时间t依次为1，2，⋯，17）建立模型①：

  ̂

  y

  =

  -

  30

  .

  4

  +

  13

  .

  5

  t

  ；
  根据2010年至2016年的数据（时间t依次为1，2，⋯，7）建立模型②：

  ̂

  y

  =

  99

  +

  17

  .

  5

  t

  ；
  根据2000年至2009年的数据（时间t依次为1，2，⋯，10）建立模型③：

  ̂

  y

  =

  4

  .

  72

  t

  +

  10

  .

  73

  ．
  用这三个模型预测该地区2018年的环境基础设施投资，（　　）

  A．模型①预测更可靠

  B．模型②预测更可靠

  C．模型③预测更可靠

  D．模型①预测值大于模型②预测值
  组卷：89引用：1难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

• 21．设抛物线

  C

  1

  ：

  y

  2

  =

  4

  x

  与曲线

  C

  2

  ：

  y

  =

  m

  x

  （

  m

  ＞

  0

  ，

  m

  为常数）交于点P．曲线C₁在点P处的切线为l₁，曲线C₂在点P处的切线为l₂．
  （Ⅰ）若l₁⊥l₂，求点P的坐标；
  （Ⅱ）设l₁与x轴交于点M，l₂与x轴交于点N，求△PMN的面积．
  组卷：53引用：1难度：0.5

  解析

• 22．设函数f（x）=lnx+x-e^x（x＞0）的导函数为f'（x）（x＞0）．证明：
  （Ⅰ）f'（x）（x＞0）有唯一零点；
  （Ⅱ）

  lnx

  +

  x

  e

  x

  ＜

  1

  ．
  组卷：106引用：1难度：0.5

  解析