2020-2021学年广东省东莞市东华高级中学高二（上）第七次周测数学试卷

一、单选题（每小题5分，共40分）

• 1．已知a,b∈R，下列命题正确的是（　　）

  A．若a＞b,则 1 a ＞ 1 b	B．若a＞b,则ac2＞bc2
  C．若|a|＞b,则a2＞b2	D．若a＞|b|，则a2＞b2
  组卷：8引用：1难度：0.7

  解析

• 2．在△ABC中，a=

  3

  b,A=120°，则B的大小为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：2338引用：12难度：0.9

  解析

• 3．当x＞0，y＞0，

  1

  x

  +

  4

  y

  =1时，x+y的最小值为（　　）

  A．9

  B．10

  C．12

  D．13
  组卷：148引用：4难度：0.9

  解析

• 4．设{a_n}的首项为a₁，公差为-1的等差数列，S_n为其前n项和，若S₁，S₂，S₄成等比数列，则a₁=（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 1 2

  D．- 1 2
  组卷：4369引用：57难度：0.9

  解析

• 5．若（a+b+c）（b+c-a）=3bc,且sinA=2sinBcosC，那么△ABC是（　　）

  A．直角三角形	B．等边三角形
  C．等腰三角形	D．等腰直角三角形
  组卷：1221引用：39难度：0.7

  解析

• 6．在等差数列{a_n}中，2a₉=a₁₂+13，则数列{a_n}的前11项和S₁₁=（　　）

  A．132

  B．48

  C．121

  D．143
  组卷：33引用：1难度：0.7

  解析

• 7．关于x的不等式x²+ax-2＜0在区间[1，4]上恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

  A． （ - ∞ ，- 7 2 ）

  B．（-∞，1）

  C． （ - 7 2 ， + ∞ ）

  D．（1，+∞）
  组卷：191引用：3难度：0.7

  解析

四．解答题

• 21．设数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，a_n=

  S

  n

  n

  +2（n-1）（n∈N^*）．
  （1）求证：数列{a_n}为等差数列，并分别写出a_n和S_n关于n的表达式；
  （2）设数列

  {

  1

  a

  n

  •

  a

  n

  +

  1

  }

  的前n项和为T_n，证明：

  1

  5

  ≤

  T

  n

  ＜

  1

  4

  ．
  组卷：11引用：4难度：0.3

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• 22．已知圆M的方程为x²+（y-2）²=1，直线l的方程为x-3y=0，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．
  （1）若∠APB=60°，试求点P的坐标；
  （2）求四边形PAMB面积的最小值及此时点P的坐标；
  （3）求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．
  组卷：370引用：3难度：0.5

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