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2022-2023学年广东省广州市荔湾区协和中学高二（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．与向量
a
=
（
1
，
2
7
）
平行，且经过点（4，-4）的直线方程为（　　）
A．
y
=
2
7
x
-
36
7
B．
y
=
-
2
7
x
-
20
7
C．
y
=
7
2
x
-
18
D．
y
=
-
7
2
x
+
10
组卷：365引用：4难度：0.8
解析
2．已知等边三角形的一个顶点在椭圆E上，另两个顶点位于E的两个焦点处，则E的离心率为（　　）
A．
1
3
B．
1
2
C．
2
2
D．
3
2
组卷：197引用：4难度：0.7
解析
3．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
AB
+
AD
-
CC
1
=（　　）
A．
A
C
1
B．
A
1
C
C．
D
1
B
D．
D
B
1
组卷：414引用：24难度：0.7
解析
4．已知a=2^0.3，b=3^0.4，c=log_0.20.3，则（　　）
A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．b＞a＞c
组卷：175引用：7难度：0.8
解析
5．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E，F分别是BC，CC₁的中点，
AG
=
2
GE
，则
GF
=（　　）
A．
1
3
AB
-
2
3
AC
+
1
2
A
A
1
B．
1
3
AB
+
2
3
AC
+
1
2
A
A
1
C．
-
2
3
AB
+
1
3
AC
-
1
2
A
A
1
D．
-
1
3
AB
+
2
3
AC
+
1
2
A
A
1
组卷：1050引用：15难度：0.8
解析
6．过点P（1，2）引直线，使A（2，3），B（4，-5）两点到直线的距离相等，则这条直线的方程是（　　）
A．2x+y-4=0 B．x+2y-5=0
C．2x+y-4=0或x+2y-5=0 D．3x+2y-7=0或4x+y-6=0
组卷：988引用：6难度：0.7
解析
7．已知双曲线的一条渐近线方程为y=2x,且经过点
（
2
，
2
5
）
，则该双曲线的标准方程为（　　）
A．
x
2
4
-
y
2
=
1
B．
y
2
4
-
x
2
=
1
C．
x
2
-
y
2
4
=
1
D．
y
2
-
x
2
4
=
1
组卷：392引用：5难度：0.7
解析

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四、解答题

22．如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=
2
，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，
PF
=
1
2
FD
．
（1）求证：PB∥平面ACF；
（2）在线段PB上是否存在一点H，使得CH与平面ACF所成角的正弦值为
6
6
？若存在，求出线段PH的长度；若不存在，请说明理由．
组卷：253引用：5难度：0.5
解析
23．已知点F₁（-1，0），圆F₂：（x-1）²+y²=8，点Q在圆F₂上运动，QF₁的垂直平分线交QF₂于点P．
（1）求动点P的轨迹的方程C；
（2）过点（0，-
1
3
）的动直线l交曲线C于A，B两点，在y轴上是否存在定点T，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点T的坐标，若不存在，请说明理由．
组卷：233引用：3难度：0.3
解析