2023年吉林省白山市抚松一中高考数学十模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x|x＜0}，B={x|x²-2x-3≤0}，则A∪B=（　　）

  A．[-1，0）

  B．（0，3]

  C．（-1，3]

  D．（-∞，3]
  组卷：167引用：5难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z=

  2

  +

  6

  i

  1

  -

  i

  ，i为虚数单位，则|z|=（　　）

  A．2 2

  B．2 3

  C．2 5

  D．2 6
  组卷：273引用：9难度：0.8

  解析

• 3．2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式．孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数p,使得p+2是素数，素数对（p,p+2）称为孪生素数．在不超过26的素数中，随机选取两个不同的数，其中能够组成孪生素数的概率是（　　）

  A． 1 18

  B． 4 45

  C． 1 9

  D． 1 7
  组卷：24引用：2难度：0.7

  解析

• 4．古希腊后期的数学家帕普斯在他的《数学汇编》中探讨了圆锥曲线的焦点和准线的性质：平面内到一定点和定直线的距离成一定比例的所有点的轨迹是一圆锥曲线．这就是圆锥曲线的第二定义或称为统一定义．若平面内一动点P（x,y）到定点A（1，0）和到定直线x=4的距离之比是

  1

  2

  ，则点P的轨迹为（　　）

  A．圆

  B．椭圆

  C．双曲线

  D．抛物线
  组卷：45引用：3难度：0.7

  解析

• 5．若等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S₄₀₄₃＞0，S₄₀₄₄＜0，对任意正整数n,都有|a_n|≥|a_m|，则m的值为（　　）

  A．2020

  B．2021

  C．2022

  D．2023
  组卷：271引用：3难度：0.5

  解析

• 6．《九章算术》中将圆台称为“圆亭”．已知圆亭的高为

  3

  ，上底面半径为1，母线与底面成60°角，则此圆亭的体积为（　　）

  A． 7 3 3 π

  B． 7 3 π

  C． 5 3 3 π

  D． 5 3 π
  组卷：45引用：3难度：0.5

  解析

• 7．已知△ABO中，OA=1，OB=2，

  OA

  •

  OB

  =

  -

  1

  ，过点O作OD垂直AB于点D，则（　　）

  A． OD = 5 7 OA + 2 7 OB	B． OD = 3 7 OA + 4 7 OB
  C． OD = 2 7 OA + 5 7 OB	D． OD = 4 7 OA + 3 7 OB
  组卷：513引用：6难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．在平面直角坐标系xOy中，A（-2，0），B（2，0），M（-1，0），N（1，0），点P是平面内的动点，且以AB为直径的圆O与以PM为直径的圆O₁内切．
  （1）证明|PM|+|PN|为定值，并求点P的轨迹Ω的方程；
  （2）过点A的直线与轨迹Ω交于另一点Q（异于点B），与直线x=2交于一点G，∠QNB的角平分线与直线x=2交于点H，是否存在常数λ，使得

  BH

  =

  λ

  BG

  恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：64引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx+

  a

  x

  -ax,函数g（x）=

  ln

  2

  x

  x

  +

  a

  e

  -

  x

  2

  x

  2

  -

  2

  a

  e

  x

  +1．
  （1）当a＞0时，求f（x）的单调区间；
  （2）已知a≥

  1

  2

  ，e^x＞

  1

  2

  x

  ，求证：g（x）＜0；
  （3）已知n为正整数，求证：

  1

  n

  +

  1

  n

  +

  1

  +

  1

  n

  +

  2

  +

  …

  +

  1

  2

  n

  -

  1

  +

  1

  2

  n

  ＞ln2．
  组卷：255引用：5难度：0.5

  解析