2000年“我爱数学”初中生夏令营数学竞赛试卷一二试

一、填空题（共10小题，每小题5分，满分50分）

• 1．给定四个命题：①sin15°与sin75°的平方和为1；②函数y=x²-8x+6的最小值为-10；③

  a

  4

  -

  1

  a

  =

  4

  -

  a

  3

  ；④

  x

  -

  10

  5

  -

  x

  =

  10

  -

  x

  5

  -

  x

  ，则x=10”，其中错误的命题的个数是

   

  ．
  组卷：61引用：2难度：0.9

  解析

• 2．如图，△ABC中，AD和BE相交于F，已知△AFB的面积=12平方厘米，△BFD的面积=9平方厘米，△AFE的面积=6平方厘米，那么，四边形CDEF的面积等于

  平方厘米．
  组卷：33引用：1难度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，AB=

  6

  -

  2

  ，BC=2，△ABC的面积为1，若∠B是锐角，则∠C的度数是

  ．
  组卷：67引用：4难度：0.7

  解析

• 4．某自来水公司水费计算办法如下：每户每月用水不超过5吨的，每吨收费0.85元；超过5吨的，超出部分每吨收取较高的定额费用．已知今年7月份张家用水量与李家用水量之比为2：3，其中张家当月水费是14.60元，李家当月水费是22.65元，那么，超出5吨部分的收费标准是每吨

  元．
  组卷：213引用：2难度：0.5

  解析

二、解答题（共3小题，满分40分）

• 12．已知M、N分别在正方形ABCD的边DA、AB上，且AM=AN，过A作BM的垂线，垂足为P，求证：∠APN=∠BNC．
  组卷：63引用：1难度：0.1

  解析

• 13．设N是正整数，如果存在大于1的正整数k,使得N=

  k

  （

  k

  -

  1

  ）

  2

  是k的正整数倍，则称N为一个“千禧数”，试确定在1，2，3，…，2000中“千禧数”的个数为

   

  并说明理由．
  组卷：32引用：1难度：0.5

  解析