2011年湖北省咸宁市八年级数学竞赛（决赛）试卷

一、精心选一选（本大题共6小题，每小题5分，满分30分．每道题目给出的代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是符合题意的，不填、多填或填错都得0分），请将你认为正确选项的字母代号填入题后的括号里．

• 1．如果正数m的平方根为x+1和x-3，则m的值是（　　）

  A．0

  B．2

  C．4

  D．16
  组卷：310引用：1难度：0.9

  解析

• 2．已知三点A（2，3），B（5，4），C（-4，1），依次连接这三点，则（　　）

  A．构成等边三角形	B．构成直角三角形
  C．构成锐角三角形	D．三点在同一直线上
  组卷：550引用：7难度：0.9

  解析

• 3．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上的一点，BF=CD，CE=BD，则∠EDF等于（　　）

  A．90°- 1 2 ∠A

  B．180°- 1 2 ∠A

  C．90°-∠A

  D．180°-∠A
  组卷：143引用：6难度：0.7

  解析

• 4．正整数a,b,c是等腰三角形三边的长，并且a+bc+b+ca=24，则这样的三角形有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：459引用：5难度：0.9

  解析

• 5．等边△ABC，在平面内找一点P，使△PBC、△PAB、△PAC均为等腰三角形，具备这样条件的P点有多少个？（　　）

  A．1个

  B．4个

  C．7个

  D．10个
  组卷：206引用：5难度：0.9

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三、专心解一解（本大题共4小题，每小题15分，满分60分），解答题应写出文字说明，推理过程或演算步骤．

• 15．如图①，点M为锐角三角形ABC内任意一点，连接AM、BM、CM．以AB为一边向外作等边三角形△ABE，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN．
  （1）求证：△AMB≌△ENB；
  （2）若AM+BM+CM的值最小，则称点M为△ABC的费马点．若点M为△ABC的费马点，试求此时∠AMB、∠BMC、∠CMA的度数；
  （3）小翔受以上启发，得到一个作锐角三角形费马点的简便方法：如图②，分别以△ABC的AB、AC为一边向外作等边△ABE和等边△ACF，连接CE、BF，设交点为M，则点M即为△ABC的费马点．试说明这种作法的依据．
  
  组卷：2382引用：4难度：0.1

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• 16．问题背景：
  A、B两家超市都有某种品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为50元，每个乒乓球的标价都为2元．现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折销售，而B超市买一副乒乓球拍送4个乒乓球．若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用．
  （1）如果只在某一家超市购一副乒乓球拍和10个乒乓球，问去A超市还是B超市买更合算？
  迁移运用：
  （2）某乒乓球训练馆准备购买n副该种品牌的乒乓球拍，每副球拍配k（k≥4）个乒乓球．如果只在某一家超市购买，问去A超市还是B超市买更合算？
  拓展延伸：
  （3）若乒乓球训练馆准备购买n副该种品牌的乒乓球拍，每副球拍配20个乒乓球．请通过计算设计出最省钱的购买方案．
  组卷：59引用：1难度：0.5

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