2021-2022学年云南省楚雄州高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合M={-4，-2，0，2，4}，N={x|-3≤x＜4}，则M∩N=（　　）

  A．{-2，0，2}

  B．{-4，0，2}

  C．{-4，-2，0，2}

  D．{-2，0，2，4}
  组卷：52引用：2难度：0.8

  解析

• 2．若

  1

  +

  z

  =

  -

  1

  i

  ，则

  z

  +

  z

  =（　　）

  A．0

  B．2

  C．-2

  D．2i
  组卷：36引用：1难度：0.9

  解析

• 3．若向量

  a

  =

  （

  t

  ,

  t

  -

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，-

  2

  ）

  满足

  a

  ⊥

  b

  ，则t=（　　）

  A． 3 5

  B．2

  C． - 3 5

  D．-2
  组卷：64引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知圆C：（x+1）²+（y-2）²=16，直线l过点P（2，3）与圆C交于A，B两点，若点P为线段AB的中点，则直线l的方程为（　　）

  A．x+3y-11=0

  B．3x+y-9=0

  C．x-3y+7=0

  D．3x-y-3=0
  组卷：333引用：2难度：0.6

  解析

• 5．已知数据x₁，x₂，⋯，x_n的平均值为2，方差为1，若数据ax₁+1，ax₂+1，⋯，ax_n+1（a＞0）的平均值为b,方差为4，则b=（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  组卷：98引用：5难度：0.7

  解析

• 6．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  1

  -

  2

  1

  +

  e

  x

  ）

  cosx

  的部分图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：58引用：6难度：0.8

  解析

• 7．已知命题p：

  x

  +

  3

  x

  -

  1

  ＞0，命题q：-3＜x≤2，则￢p是q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：229引用：6难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的一个焦点与短轴的一个端点连线的倾斜角为30°，直线

  y

  =

  1

  2

  与椭圆C相交于P和Q两点，且

  |

  PQ

  |

  =

  2

  3

  ，

  O

  为坐标原点．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）直线l与椭圆C交于A，B两点，直线OA的斜率为k₁，直线OB的斜率为k₂，且

  k

  1

  k

  2

  =

  -

  1

  4

  ，求

  OA

  •

  OB

  的取值范围．
  组卷：92引用：6难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=2lnx-ax+

  1

  x

  ，g（x）=e^x+cosx-x-2．
  （1）当0≤a＜1时，讨论f（x）的单调性；
  （2）设m,n为正数，且当a=1时，f（m）=g（n），证明：f（e^-2n）＞g（-

  1

  2

  lnm）．
  组卷：232引用：5难度：0.1

  解析