2022-2023学年陕西省西安市长安区高二（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．设a＞b＞0，则下列不等式中一定成立的是（　　）

  A．a-b＜0

  B． 0 ＜ a b ＜ 1

  C．ab＞a+b

  D． ab ＜ a + b 2
  组卷：43引用：1难度：0.8

  解析

• 2．不等式

  x

  -

  1

  x

  ≥2的解集为（　　）

  A．[-1，0）	B．[-1，+∞）
  C．（-∞，-1]	D．（-∞，-1]∪（0，+∞）
  组卷：382引用：43难度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，则最短边长为（　　）

  A． 6 2

  B． 6 3

  C． 1 2

  D． 3 2
  组卷：105引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知x＞1，y＞1，且

  1

  4

  lnx,

  1

  4

  ，lny成等比数列，则xy（　　）

  A．有最大值e

  B．有最大值  e

  C．有最小值e

  D．有最小值  e
  组卷：103引用：39难度：0.7

  解析

• 5．若变量x,y满足约束条件

  x ≥ - 1

  y ≥ x

  3 x + 2 y ≤ 5

  ，则z=2x+y的最大值是（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：28引用：5难度：0.5

  解析

• 6．数列{a_n}满足a₁=1，a_n=

  a

  n

  -

  1

  a

  n

  -

  1

  +

  1

  （n≥2），则a₅的值为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 4

  C． 1 5

  D． 1 6
  组卷：415引用：3难度：0.9

  解析

• 7．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC的值为（　　）

  A． - 1 4

  B． 1 4

  C． - 2 3

  D． 2 3
  组卷：346引用：4难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骙）

• 21．某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？
  组卷：38引用：9难度：0.3

  解析

• 22．设数列{a_n}前n项和S_n，且S_n=2a_n-2，n∈N₊．
  （Ⅰ）试求数列{a_n}的通项公式；
  （Ⅱ）设

  c

  n

  =

  n

  a

  n

  ，求数列{c_n}的前n项和T_n．
  组卷：70引用：6难度：0.3

  解析