2008年浙江省宁波市慈溪市“实中杯”数学竞赛试卷（初二第2试）

一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分）

• 1．如图，天平左右两端平衡，若一个△和○○○的质量相等，那么与一个□的质量相等的是（　　）
  

  A．○

  B．○○

  C．○○○

  D．○○○○
  组卷：196引用：3难度：0.9

  解析

• 2．四名同学的身高各不相同，其中最高的是152厘米，最矮的是137厘米．他们的平均身高可能是（　　）

  A．145厘米

  B．140厘米

  C．152厘米

  D．149厘米
  组卷：34引用：2难度：0.9

  解析

• 3．将一个大正方体切割成27个大小相同的小正方体，并将大正方体各面上的某些小方格涂上黑色，而且上与下、前与后、左与右相对两个面上的涂色方式相同，如图所示．这时，至少有一个面上涂有黑色的小正方体的个数是（　　）

  A．18

  B．20

  C．22

  D．16
  组卷：90引用：2难度：0.7

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• 4．李红与王英用两颗骰子玩游戏，但是她们别开生面，不用骰子上的数字．这两颗骰子的一些面涂上了红色，而其余的面则涂上了蓝色．
  两人轮流掷骰子，游戏规则如下：
  两颗骰子朝上的面颜色相同时，李红是赢家；
  两颗骰子朝上的面颜色相异时，王英是赢家．
  已知第一颗骰子各面的颜色为5红1蓝，如果要使两人获胜机会相等，那么第2颗骰子上蓝色的面数是（　　）

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  组卷：935引用：5难度：0.7

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三、解答题（共4小题，满分60分）

• 13．“有的母牛比一般人具有更健全的头脑，”一位农民说道，“瞧！有一天我的那头老家伙，有着斑纹的母牛正站在距离桥梁中心点5米远的地方，平静地注视着河水发呆，突然，它发现一列特别快车以每小时90公里的速度向它奔驰而来，此时，火车已经到达靠近母牛一端的桥头附近，只有两座桥长的距离了．”
  “母牛毫不犹豫，马上不失时机地迎着飞奔而来的火车作了一次猛烈冲刺，总算得救了．此时母牛恰好离开了桥，距离火车头只剩1米了．如果母牛按照人的本能，以同样的速度离开火车逃跑，那么母牛的屁股将有0.25米要留在桥上！”
  试问：桥梁的长度是

  米？母牛的狂奔速度是每小时

  公里？
  组卷：123引用：2难度：0.3

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• 14．已知：n是正整数，a₁，a₂，…，a_n是整数，且a₁•a₂•…•a_n=n（1），a₁+a₂+…+a_n=0（2）．
  （Ⅰ）例如n=8，a₁=2，a₂=4，a₃=a₄=…=a₈=-1时，它们满足条件（1）（2），
  当n=12，16，4k时，请分别写出12、16、4k个整数，使它们满足条件（1）（2）；
  （Ⅱ）小王同学在探究中发现：a₁，a₂，…，a_n这n个数中，偶数至少有2个．你认为小王发现的结论正确吗？为什么？
  组卷：69引用：2难度：0.5

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