2022-2023学年上海市黄浦区格致中学高三（上）月考数学试卷（12月份）

一、填空题。（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

• 1．设集合A={-1，0，1}，B={x|lg（x+2）＞0}，则A∩B=

  ．
  组卷：18引用：1难度：0.8

  解析

• 2．若复数z满足

  z

  =

  3

  -

  2

  i

  i

  （其中 i是虚数单位），则|

  z

  |=

  ．
  组卷：50引用：2难度：0.8

  解析

• 3．若双曲线x²-

  y

  2

  m

  =1的离心率为

  3

  ，则实数m=

  ．
  组卷：2921引用：15难度：0.9

  解析

• 4．若圆柱的轴截面面积为Q，则它的侧面积为

  ．
  组卷：51引用：3难度：0.7

  解析

• 5．数列{a_n}的前n项和为S_n，若点（n,S_n）（n∈N^*）在函数y=log₂（x+1）的反函数的图象上，则a_n=

  ．
  组卷：408引用：7难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）在（0，+∞）内可导，且满足f（ e^x）=e^x+x,则f′（1）=

  ．
  组卷：129引用：1难度：0.8

  解析

• 7．从集合A={-1，1，2}中随机选取一个数记为k,从集合B={-2，1，2}中随机选取一个数记为b,则直线y=kx+b不经过第三象限的概率为

  ．
  组卷：81引用：18难度：0.7

  解析

三、解答题。（本大题共5题，满分76分）

• 20．已知双曲线

  x

  2

  -

  y

  2

  4

  =

  1

  的左、右顶点分别为A、B，曲线C是以A、B为短轴的两端点且离心率为

  3

  2

  的椭圆，设点P在第一象限且在双曲线上，直线AP与椭圆相交于另一点T．
  （1）求曲线C的方程；
  （2）设点P、T的横坐标分别为x₁，x₂，证明：x₁x₂=1；
  （3）设△TAB与△POB（其中O为坐标原点）的面积分别为S₁与S₂，且

  PA

  •

  PB

  ≤

  10

  ，求

  S

  2

  1

  -

  S

  2

  2

  的取值范围．
  组卷：407引用：5难度：0.6

  解析

• 21．已知函数f（x）=（x+2）ln（x+2），g（x）=x²+（3-a）x+2（1-a）（a∈R）．
  （1）求函数f（x）的极值；
  （2）若不等式f（x）≤g（x）在x∈（-2，+∞）上恒成立，求a的取值范围；
  （3）证明不等式：

  （

  1

  +

  1

  4

  ）

  （

  1

  +

  1

  4

  2

  ）

  （

  1

  +

  1

  4

  3

  ）

  …

  （

  1

  +

  1

  4

  n

  ）

  ＜

  e

  1

  3

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  组卷：322引用：9难度：0.6

  解析