2021-2022学年重庆市西北狼教育联盟高二（上）开学数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知复数z=（2-i）+t（1+i）（i是虚数单位）是纯虚数，则实数t=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．1
  组卷：115引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知单位向量

  a

  ，

  b

  ，满足

  a

  ⊥

  （

  a

  +

  2

  b

  ）

  ，则

  a

  与

  b

  夹角的余弦值为（　　）

  A． 3 2

  B． - 3 2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  组卷：106引用：6难度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，若（a+c）（a-c）=b（b-c），则A等于（　　）

  A．90°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：341引用：4难度：0.7

  解析

• 4．古代将圆台称为“圆亭”，《九章算术》中“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈，问积几何？”即一圆台形建筑物，下底周长3丈，上底周长2丈，高1丈，则它的体积为（　　）

  A． 19 8 π 立方丈	B． 19 12 π 立方丈
  C． 19 π 8 立方丈	D． 19 π 12 立方丈
  组卷：307引用：11难度：0.7

  解析

• 5．已知甲、乙两组数据（已按从小到大的顺序排列）：
  甲组：27、28、39、40、m、50；
  乙组：24、n、34、43、48、52．
  若这两组数据的30百分位数、80百分位数分别相等，则

  m

  n

  等于（　　）

  A． 12 7

  B． 10 7

  C． 4 3

  D． 7 4
  组卷：456引用：11难度：0.7

  解析

• 6．袋子里有4个大小、质地完全相同的球，其中有2个红球、2个白球，从中不放回地依次随机摸出2个球，事件A=“两个球颜色相同”，事件B=“两个球颜色不同”，事件C=“第二次摸到红球”，事件D=“两个球都是红球”．下列说法错误的是（　　）

  A．P（A∪B）=1	B．C与D互斥
  C．D⊆C	D．P（B）=P（C）+P（D）
  组卷：195引用：3难度：0.7

  解析

• 7．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，三棱锥A-B₁CD₁的表面积为

  4

  3

  ，则正方体外接球的体积为（　　）

  A． 4 3 π

  B． 6 π

  C． 32 3 π

  D． 8 6 π
  组卷：958引用：12难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步。

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD=1，BC=3，CD=4，PD=2．
  （Ⅰ）求异面直线AP与BC所成角的余弦值；
  （Ⅱ）求证：PD⊥平面PBC；
  （Ⅲ）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．
  组卷：5547引用：16难度：0.3

  解析

• 22．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且acosC=c（1+cosA）．
  （1）若△ABC为锐角三角形，求

  c

  a

  的取值范围；
  （2）若b=2，且B∈[

  π

  4

  ，

  π

  2

  ]，求△ABC面积的最小值．
  组卷：408引用：4难度：0.5

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