2021-2022学年上海市静安区市北中学高二（上）期末数学试卷

一、填空题（本大题满分30分，本大题共有10题）

• 1．直线x-2y+1=0的倾斜角为

  ．
  组卷：78引用：4难度：0.8

  解析

• 2．设直线l的一个方向向量

  d

  =（6，2，3），平面α的一个法向量

  n

  =（-1，3，0），则直线l与平面α的位置关系为

  ．
  组卷：46引用：2难度：0.8

  解析

• 3．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，棱长为a,则棱A₁B₁所在直线与直线BC₁间的距离为

  ．
  组卷：24引用：2难度：0.5

  解析

• 4．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F为AB，BB₁中点，则A₁E，C₁F所成的角为

  ．
  组卷：17引用：2难度：0.7

  解析

• 5．在三棱锥A-BCD中ABC和BCD都是边长为a的正三角形，二面角A-BC-D的大小为θ，当θ=

  时，该三棱锥的全面积最大．
  组卷：34引用：2难度：0.5

  解析

• 6．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（0，0，0）、（1，0，1）、（0，1，1）、（1，1，0），则该四面体的体积为

   

  ．
  组卷：181引用：4难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题满分58分，本大题共有5题）

• 18．由曲线

  y

  =

  1

  4

  x

  2

  ，

  y

  =

  -

  1

  4

  x

  2

  ，

  x

  =

  4

  ，

  x

  =

  -

  4

  围成的封闭图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积为V₁；满足x²+y²≤16，x²+（y-2）²≥4，x²+（y+2）²≥4的点（x,y）所组成的封闭图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积为V₂
  
  （1）当y=t,t∈[0，4]时，分别求出两旋转体的水平截面的面积S₁，S₂；
  （2）求V₁与V₂的关系，并说明理由．
  组卷：19引用：2难度：0.6

  解析

• 19．如图，已知定圆C：x²+（y-3）²=4，定直线m：x+3y+6=0，过A（-1，0）的一条动直线l与直线相交于N，与圆C相交于P，Q两点，M是PQ中点．
  （Ⅰ）当l与m垂直时，求证：l过圆心C；
  （Ⅱ）当

  |

  PQ

  |

  =

  2

  3

  时，求直线l的方程；
  （Ⅲ）设t=

  AM

  •

  AN

  ，试问t是否为定值，若为定值，请求出t的值；若不为定值，请说明理由．
  组卷：1983引用：30难度：0.1

  解析