2022-2023学年四川省南充市高三（上）一诊数学试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设集合M={1，3，5，7，9}，N={x|2x＞9}，则M∩N=（　　）

  A．{7，9}

  B．{5，7，9}

  C．{3，5，7，9}

  D．{1，3，5，7，9}
  组卷：62引用：6难度：0.8

  解析

• 2．若复数z满足i•z=1+4

  3

  i,则|z|=（　　）

  A．1

  B．5

  C．7

  D．25
  组卷：101引用：4难度：0.9

  解析

• 3．已知命题p：∀x∈（0，+∞），3x≤x³，则¬p是（　　）

  A．∃x0∈（-∞，0]，3x0≤x03	B．∃x0∈（0，+∞），3x0＞x03
  C．∀x∈（-∞，0]，3x≤x3	D．∀x∈（0，+∞），3x＞x3
  组卷：20引用：2难度：0.7

  解析

• 4．如图，在△ABC中，

  BD

  =

  4

  DC

  ，则

  AD

  =（　　）
  

  A． 1 5 AB + 4 5 AC

  B． 4 5 AB + 1 5 AC

  C． 1 6 AB + 5 6 AC

  D． 5 6 AB + 1 6 AC
  组卷：885引用：5难度：0.8

  解析

• 5．函数f（x）=

  （

  2

  x

  -

  1

  2

  x

  +

  1

  ）

  sinx在

  [

  -

  3

  π

  2

  ，

  3

  π

  2

  ]

  上的图象的大致形状是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：72引用：7难度：0.7

  解析

• 6．斐波那契数列{F_n}因数学家莱昂纳多•斐波那契（LeonardodaFibonaci）以兔子繁殖为例而引入，故又称为“兔子数列”．因n趋向于无穷大时，

  F

  n

  F

  n

  +

  1

  无限趋近于黄金分割数，也被称为黄金分割数列．在数学上，斐波那契数列由以下递推方法定义：数列{F_n}满足F₁=F₂=1，F_n+2=F_n+1+F_n，若从该数列前10项中随机抽取1项，则抽取项是奇数的概率为（　　）

  A． 1 2

  B． 3 10

  C． 2 3

  D． 7 10
  组卷：51引用：3难度：0.8

  解析

• 7．某工厂的烟囱如图所示，底部为A，顶部为B，相距为l的点C，D与点A在同一水平线上，用高为h的测角工具在C，D位置测得烟囱顶部B在C₁和D₁处的仰角分别为α，β．其中C₁，D₁和A₁在同一条水平线上，A₁在AB上，则烟囱的高AB=（　　）

  A． lsinαcosβ sin （ β - α ） + h	B． lcosαcosβ sin （ β - α ） + h
  C． lcosαsinβ sin （ β - α ） + h	D． lsinαsinβ sin （ β - α ） + h
  组卷：86引用：9难度：0.7

  解析

四、解答题（共2小题，满分10分）

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C满足参数方程为

  x = 2 cosα

  y = 2 sinα

  （α为参数，α∈[-π，0]）．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ-m=0．
  （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
  （2）若直线l与曲线C交于A，B两点，且

  OA

  •

  OB

  =2，求实数m的值．
  组卷：64引用：3难度：0.7

  解析

• 23．已知函数f（x）=|x-1|-|x+2|．
  （1）求不等式f（x）＜2x的解集；
  （2）记函数f（x）的最大值为M．若正实数a,b,c满足

  a

  +

  b

  +

  4

  c

  =

  1

  3

  M

  ，求证：

  1

  a

  +

  1

  b

  +

  1

  c

  ≥

  16

  ．
  组卷：44引用：5难度：0.6

  解析