2023-2024学年上海二中高一（上）期中数学试卷

一、填空题（本大题12小题，1—6题每题3分，7-12题每题4分）

• 1．集合A=[1，4]，B=（2，5），则A∪B=

  ．
  组卷：147引用：6难度：0.8

  解析

• 2．用有理数指数幂的形式表示

  a

  a

  =

  ．
  组卷：102引用：2难度：0.8

  解析

• 3．不等式

  3

  x

  +

  1

  2

  x

  -

  1

  ≤

  1

  的解集为

  ．
  组卷：39引用：4难度：0.8

  解析

• 4．设全集为U={1，2，3，4，5，6，7}，A={1，3，5，7}，B={2，3，5}，则

  A

  ∩

  B

  =

  ．
  组卷：30引用：2难度：0.7

  解析

• 5．幂函数y=x^a（a∈R）的图像经过点（2，3），则a=

  ．
  组卷：36引用：5难度：0.7

  解析

• 6．若要用反证法证明“三角形的内角中最多有一个钝角”，需要假设“三角形的内角中

  ”．
  组卷：17引用：4难度：0.8

  解析

• 7．不等式|x+1|+|x+2|＜3的解集为

  ．
  组卷：45引用：5难度：0.8

  解析

三、解答题（6+8+8+10+10）

• 20．如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm²，四周空白的宽度为10cm,两栏之间的中缝空白的宽度为5cm,设单个矩形栏目的宽度为xcm,矩形广告的总面积为ycm²．
  （1）将y表示为关于x的表达式，并写出x的取值范围；
  （2）当x取何值时，矩形广告的总面积最小？并求出总面积最小值．
  组卷：54引用：6难度：0.5

  解析

• 21．已知y₁=m（x-2m）（x+m+3），y₂=x-1．
  （1）若m=1，解关于x的不等式组

  y 1 ＞ 0

  y 2 ＜ 0

  ；
  （2）若对任意x∈R，都有y₁＜0或y₂＜0成立，求m的取值范围；
  （3）在（2）的条件下，存在x＜-4，使得y₁y₂＜0，求m的取值范围．
  组卷：15引用：3难度：0.5

  解析