2023-2024学年河南省商丘市名校联考高一（上）期中数学试卷

一、选择题。（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

• 1．存在量词命题”∃x∈R，3x²＞|x|-2”的否定是（　　）

  A．∀x∈R，3x2≤|x|-2	B．∀x∈R，3x2＞|x|-2
  C．∃x∈R，3x2≤|x|-2	D．∃x∈R，3x2＞|x|-2
  组卷：16引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知函数f（x）=

  x + 2 ，	x ≤ 0
  x 2 - 3 ，	x ＞ 0

  ，若f（x）=1，则x的值为（　　）

  A．-1

  B．2

  C．±2

  D．-1或2
  组卷：9引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知幂函数f（x）=（m²-2m-2）•

  x

  m

  2

  ^-m-3的图象不经过坐标原点，则m=（　　）

  A．-1

  B．3

  C．1或-3

  D．-1或3
  组卷：116引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知x＞-1，则

  x

  +

  4

  x

  +

  1

  的最小值是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：182引用：1难度：0.9

  解析

• 5．设a是实数，使得不等式

  1

  a

  ＞

  5

  成立的一个充分而不必要的条件是（　　）

  A．a＞5

  B．a＜-1

  C． 0 ＜ a ＜ 1 7

  D． 0 ＜ a ＜ 1 5
  组卷：42引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知函数y=f（x-1）的定义域为[-1，3]，则函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  x

  -

  1

  的定义域是（　　）

  A．[-1，1）∪（1，3]

  B．[-2，1）∪（1，2]

  C．[0，2]

  D．[0，1）∪（1，2]
  组卷：819引用：2难度：0.8

  解析

• 7．若a＜b＜0，则下列不等式不一定成立的是（　　）

  A．a|a|＜b|b|

  B．a+b＜ab

  C． | b | | a | ＜ | b | + 1 | a | + 1

  D． 1 a - b ＞ 1 b
  组卷：115引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题。（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

• 21．已知函数f（x）=

  x

  x

  2

  -

  1

  ．
  （1）证明：f（x）在（1，+∞）上是减函数；
  （2）求不等式f（2x²+3）+f（-x²+x-5）＜0的解集．
  组卷：19引用：2难度：0.5

  解析

• 22．对于定义域为D的函数f（x），如果存在区间[a,b]⊆D，使得f（x）在区间[a,b]上是单调函数，且函数y=f（x），x∈[a,b]的值域是[a,b}，则称区间[a,b]是函数y=f（x）的一个“保值区间”．
  （1）判断函数y=（x-1）²-1（π∈[1．+∞））和函数

  y

  =

  7

  -

  12

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  是否存在“保值区间”，如果存在，写出符合条件的一个“保值区间”（直接写出结论，不要求证明）；
  （2）如果[a,b]是函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  m

  +

  1

  m

  -

  1

  m

  2

  x

  （

  m

  ≠

  0

  ）

  的一个“保值区间”，求b-a的最大值．
  组卷：28引用：2难度：0.5

  解析