2022-2023学年江苏省南通市海安市高三（上）期中数学试卷

一、单选题

• 1．已知集合A={x|2^x＞1}，B={x|x²≤4}，则A∩B=（　　）

  A．{x|0＜x≤16}

  B．{x|1＜x≤16}

  C．{x|1＜x≤2}

  D．{x|0＜x≤2}
  组卷：28引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足|z-1|=|z-i|，且

  1

  z

  -

  1

  为纯虚数，则z=（　　）

  A．-1+i

  B．-1-i

  C．1+i

  D．1-i
  组卷：82引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知数列{a_n}满足

  a

  n

  +

  1

  =

  （

  -

  1

  ）

  n

  a

  n

  ，且a₁=1，则a₁₈+a₁₉=（　　）

  A．-2

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：80引用：2难度：0.7

  解析

• 4．2022年是党的二十大召开之年，是开启新百年征程的一年．为突出展现党的十八大以来十年间的非凡成就，某校团委开展“非凡十年非凡成就”宣讲活动，讲述祖国各地发生的沧桑巨变，拟安排甲、乙等5位“校园名嘴”到4个班级进行宣讲，每位“校园名嘴”都要宣讲，每班至少安排一人，则甲、乙不在同一班级宣讲的概率为（　　）

  A． 9 10

  B． 4 5

  C． 3 4

  D． 2 5
  组卷：65引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，

  AO

  =

  1

  2

  AB

  +

  1

  2

  AC

  ，

  BA

  在

  BC

  上的投影向量为

  1

  4

  BC

  ，则

  OA

  •

  BC

  =（　　）

  A． - 3

  B．-1

  C．1

  D． 3
  组卷：298引用：6难度：0.5

  解析

• 6．设过抛物线C：y²=x的焦点的直线交C于A，B两点（A在x轴上方），过C的顶点和点A的直线交C的准线于D，若点A，D的纵坐标之比为-4，则直线AB的斜率为（　　）

  A． 3 4

  B． 5 4

  C． 4 3

  D． 5 3
  组卷：41引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知直线y=k₁x与y=k₂x（k₁＞k₂）是曲线y=ax+2ln|x|（a∈R）的两条切线，则k₁-k₂=（　　）

  A． 4 e

  B．2a

  C．4

  D．无法确定
  组卷：329引用：5难度：0.5

  解析

五、解答题

• 21．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为2，左、右顶点分别为A，B，且它们到渐近线的距离为

  3

  2

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）设点P，Q在C的右支上，直线AP，BQ在y轴上的截距之比为1：3，求证：直线PQ过定点．
  组卷：59引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知a＞1，x₀是函数f（x）=xe^x-asinx在区间

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  上的极值点．
  （1）若函数y=-e^xtanx的图象过点（x₀，f（x₀）），求x₀；
  （2）求证：f（x）在区间[0，+∞）上存在两个零点x₁，x₂，且x₁+x₂＜2x₀．
  组卷：96引用：2难度：0.6

  解析