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2021-2022学年浙江省杭州市桐庐中学创新班高一（上）期中数学试卷

发布：2024/10/21 8:0:1

一、选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2}，N={3，4}，则∁_U（M∪N）=（　　）
A．{5} B．{1，2} C．{3，4} D．{1，2，3，4}
组卷：3766引用：39难度：0.9
解析
2．已知命题p：∀x∈（0，+∞），x＞lnx,则p的否定是（　　）
A．∃x₀∈（0，+∞），x₀≤lnx₀ B．∀x∈（0，+∞），x≤lnx₀
C．∃x₀∈（0，+∞），x₀＞lnx₀ D．∀x∈（0，+∞），x＜lnx₀
组卷：3引用：1难度：0.8
解析
3．若750°角的终边上有一点P（a,3），则a的值是（　　）
A．
3
B．3
3
C．-
3
D．-3
3
组卷：24引用：1难度：0.5
解析
4．函数f（x）=（1-
2
1
+
e
x
）sinx的图象的大致形状是（　　）
A． B．
C． D．
组卷：480引用：16难度：0.8
解析
5．已知函数
f
（
x
）
=
x
2
x
-
4
x
，则函数
f
（
x
-
1
）
x
+
1
的定义域为（　　）
A．（-∞，1） B．（-∞，-1）
C．（-∞，-1）∪（-1，0） D．（-∞，-1）∪（-1，1）
组卷：1242引用：7难度：0.7
解析
6．若向量
a
=
（
sin
2
α
，
cosα
）
，
b
=
（
1
，
cosα
）
，且
tanα
=
1
2
，则
a
•
b
的值是（　　）
A．
4
5
B．
6
5
C．
8
5
D．2
组卷：2引用：1难度：0.7
解析
7．函数
f
（
x
）
=
A
sin
（
ωx
+
φ
）

（
A
＞
0

，

ω
＞
0

，

|
φ
|
＜
π
2
）
的部分图象如图所示，则将y=f（x）的图象向右平移
π
6
个单位后，得到的函数图象的解析式为（　　）
A．y=sin2x B．
y
=
sin
（
2
x
+
2
π
3
）
C．
y
=
sin
（
2
x
-
π
6
）
D．y=cos2x
组卷：855引用：9难度：0.9
解析

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四.解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

22．为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：小时）变化的函数关系式近似为
y
=
16
9
-
2
x
-
1
，
0
≤
x
≤
3
16
-
2
x
-
3
，
3
＜
x
≤
7
．若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和，由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到净化空气的作用．
（1）若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间约达几小时？（结果精确到0.1，参考数据：lg2≈0.3，lg15≈1.17）
（2）若第一次喷洒2个单位的净化剂，3小时后再喷洒2个单位的净化剂，设第二次喷洒t小时后空气中净化剂浓度为g（t）（毫克/立方米），其中0＜1≤3．
①求g（t）的表达式；
②求第二次喷洒后的3小时内空气中净化剂浓度的最小值．
组卷：125引用：7难度：0.5
解析
23．已知函数
f
（
x
）
=
x
+
a
x
，g（x）=-2x²+（x-a）|x-a|+a²+3（a∈R）．
（1）当a=3时，求g（x）的单调区间；
（2）对∀x₀∈[1，3]，∃x₁，x₂∈[0，3]（x₁≠x₂），使得f（x₀）=g（x_i）（i=1，2），求实数a的取值范围．
组卷：88引用：2难度：0.2
解析

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A．∃x₀∈（0，+∞），x₀≤lnx₀	B．∀x∈（0，+∞），x≤lnx₀
C．∃x₀∈（0，+∞），x₀＞lnx₀	D．∀x∈（0，+∞），x＜lnx₀

A．（-∞，1）	B．（-∞，-1）
C．（-∞，-1）∪（-1，0）	D．（-∞，-1）∪（-1，1）

A．y=sin2x	B． y = sin （ 2 x + 2 π 3 ）
C． y = sin （ 2 x - π 6 ）	D．y=cos2x

A．	B．
C．	D．

2021-2022学年浙江省杭州市桐庐中学创新班高一（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2}，N={3，4}，则∁U（M∪N）=（ ）

2．已知命题p：∀x∈（0，+∞），x＞lnx,则p的否定是（ ）

3．若750°角的终边上有一点P（a,3），则a的值是（ ）

4．函数f（x）=（1-21+ex）sinx的图象的大致形状是（ ）

5．已知函数f（x）=x2x-4x，则函数f（x-1）x+1的定义域为（ ）

6．若向量a=（sin2α，cosα），b=（1，cosα），且tanα=12，则a•b的值是（ ）

7．函数f（x）=Asin（ωx+φ） （A＞0 ， ω＞0 ， |φ|＜π2）的部分图象如图所示，则将y=f（x）的图象向右平移π6个单位后，得到的函数图象的解析式为（ ）

四.解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

23．已知函数f（x）=x+ax，g（x）=-2x2+（x-a）|x-a|+a2+3（a∈R）．（1）当a=3时，求g（x）的单调区间；（2）对∀x0∈[1，3]，∃x1，x2∈[0，3]（x1≠x2），使得f（x0）=g（xi）（i=1，2），求实数a的取值范围．

1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2}，N={3，4}，则∁_U（M∪N）=（　　）

2．已知命题p：∀x∈（0，+∞），x＞lnx,则p的否定是（　　）

3．若750°角的终边上有一点P（a,3），则a的值是（　　）

4．函数f（x）=（1-
2
1
+
e
x
）sinx的图象的大致形状是（　　）

5．已知函数
f
（
x
）
=
x
2
x
-
4
x
，则函数
f
（
x
-
1
）
x
+
1
的定义域为（　　）

6．若向量
a
=
（
sin
2
α
，
cosα
）
，
b
=
（
1
，
cosα
）
，且
tanα
=
1
2
，则
a
•
b
的值是（　　）

7．函数
f
（
x
）
=
A
sin
（
ωx
+
φ
）

（
A
＞
0

，

ω
＞
0

，

|
φ
|
＜
π
2
）
的部分图象如图所示，则将y=f（x）的图象向右平移
π
6
个单位后，得到的函数图象的解析式为（　　）

23．已知函数
f
（
x
）
=
x
+
a
x
，g（x）=-2x²+（x-a）|x-a|+a²+3（a∈R）．
（1）当a=3时，求g（x）的单调区间；
（2）对∀x₀∈[1，3]，∃x₁，x₂∈[0，3]（x₁≠x₂），使得f（x₀）=g（x_i）（i=1，2），求实数a的取值范围．