2023-2024学年吉林省吉林市八年级（上）第一次月考数学试卷

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

• 1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=55°，则∠B的度数为（　　）

  A．25°

  B．35°

  C．45°

  D．55°
  组卷：304引用：11难度：0.8

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• 2．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为BC上一点，DE⊥AB于点E，下列说法中，错误的是（　　）

  A．△ABC中，AC是BC上的高	B．△ABD中，DE是AB上的高
  C．△ABD中，AC是BD上的高	D．△ADE中，AE是AD上的高
  组卷：789引用：10难度：0.7

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• 3．将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则∠1=（　　）

  A．45°

  B．50°

  C．60°

  D．75°
  组卷：1637引用：28难度：0.7

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• 4．如图，点E、点F在BC上，BE=CF，∠B=∠C，添加一个条件，不能证明△ABF≌△DCE的是（　　）

  A．∠A=∠D

  B．∠AFB=∠DEC

  C．AB=DC

  D．AF=DE
  组卷：2888引用：29难度：0.6

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• 5．如图，用直尺和圆规作∠MAN的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（　　）

  A．AD=AE

  B．AD=DF

  C．DF=EF

  D．AF⊥DE
  组卷：713引用：10难度：0.5

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• 6．图中表示被撕掉一块的正n边形纸片，若a⊥b,则n的值是（　　）

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  组卷：627引用：17难度：0.8

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二、填空题（每小题3分，共24分）

• 7．如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是

  ．
  ​
  组卷：858引用：14难度：0.7

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• 8．一个三角形的两边长分别是2和5，则第三边长可以是

  ．（写出一个即可）
  组卷：157引用：5难度：0.7

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六、解答题（每小题10分，共20分）

• 25．如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与外角∠ACD的平分线交于A₁．
  
  （1）如图1，若∠A=70°，则∠A₁=

  ．
  （2）如图2，四边形ABCD中，∠ABC的角平分线及外角∠DCE的角平分线相交于点F，若∠A+∠D=230°，求∠F的度数．
  （3）如图3，△ABC中，∠ABC的角平分线与外角∠ACD的角平分线交于A₁，若E为BA延长线上一动点，连接EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于点Q，当E滑动时有下面两个结论：
  ①∠Q+∠A₁的值为定值；
  ②∠Q-∠A₁的值为定值；
  其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．
  组卷：463引用：5难度：0.6

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• 26．（1）模型的发现：
  如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，且B、C两点在直线l的同侧，BD⊥直线l,CE⊥直线l,垂足分别为点D，E．请直接写出DE、BD和CE的数量关系．
  （2）模型的迁移1：位置的改变
  如图2，在（1）的条件下，若B，C两点在直线l的异侧，请说明DE、BD和CE的关系，并证明．
  （3）模型的迁移2：角度的改变
  如图3，在（1）的条件下，若三个直角都变为了相等的钝角，即∠BAC=∠1=∠2=a,其中90°＜a＜180°，（1）的结论还成立吗？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明DE、BD和CE的关系，并证明．
  
  组卷：729引用：9难度：0.3

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