2021-2022学年湖北省鄂州市高一（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题满分40分，共40分．在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选对得5分，选错得0分．

• 1．已知集合A={1，2}，集合A的子集个数是（　　）

  A．1

  B．3

  C．4

  D．8
  组卷：223引用：6难度：0.9

  解析

• 2．求值：cos75°cos45°-sin75°sin45°=（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C．- 1 2

  D．- 3 2
  组卷：856引用：3难度：0.9

  解析

• 3．设x∈R，则“x＞1”是“x²＞1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：571引用：44难度：0.9

  解析

• 4．已知角α的终边上有一点P的坐标是（3t,4t），其中t≠0，则

  sinα

  +

  2

  cosα

  sinα

  -

  cosα

  =（　　）

  A．-2

  B． 10 7

  C．2

  D．10
  组卷：203引用：1难度：0.8

  解析

• 5．若m＞0，n＞0，且m+n=2，则

  1

  m

  +

  2

  n

  的最小值为（　　）

  A． 3 + 2 2

  B． 3 + 2 2 2

  C．3

  D． 5 2
  组卷：164引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知幂函数f（x）=（m²-m-1）x^m在（0，+∞）上是减函数，则实数m=（　　）

  A．-1

  B．2

  C．-1或2

  D． 1 2
  组卷：360引用：4难度：0.9

  解析

• 7．已知方程2^x+2x=0、log₂x+2x=0、x³+2x=0的根分别为a,b,c,则a,b,c的大小顺序为（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．c＞a＞b

  D．b＞a＞c
  组卷：74引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  6

  ）

  ．
  （1）求f（x）的最小正周期与对称轴；
  （2）将f（x）图象上的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到g（x）的图象，若

  g

  （

  α

  ）

  =

  1

  3

  ，

  α

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，求

  sin

  （

  11

  π

  6

  -

  α

  ）

  +

  sin

  （

  α

  -

  4

  π

  3

  ）

  +

  2

  sinα

  的值．
  组卷：77引用：1难度：0.5

  解析

• 22．研究函数首先要研究其性质和图象，然后利用性质和图象来解决问题如探究函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  1

  x

  2

  ．
  （1）探究性质
  （ⅰ）求f（x）的定义域并判断f（x）奇偶性；
  （ⅱ）讨论f（x）的单调性；
  （2）解关于x的不等式：

  f

  （

  -

  1

  2

  ）

  -

  f

  （

  log

  2

  x

  ）

  ＜

  0

  ．
  组卷：34引用：2难度：0.6

  解析