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2022-2023学年河南省安阳市安阳实验中学高二（上）月考数学试卷（理科）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若
a
，
b
，
c
是空间任意三个向量，λ∈R，下列关系式中，不成立的是（　　）
A．
a
+
b
=
b
+
a
B．
λ
（
a
+
b
）
=
λ
a
+
λ
b
C．
（
a
+
b
）
+
c
=
a
+
（
b
+
c
）
D．
b
=
λ
a
组卷：199引用：5难度：0.9
解析
2．已知向量
a
=（1，cosα，sinα），
b
=（-1，sinα，cosα），则
a
+
b
与
a
-
b
的夹角是（　　）
A．90° B．60° C．30° D．0°
组卷：39引用：3难度：0.8
解析
3．对于空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，有如下关系：6
OP
=
OA
+2
OB
+3
OC
，则（　　）
A．四点O、A、B、C必共面 B．四点P、A、B、C必共面
C．四点O、P、B、C必共面 D．五点O、P、A、B、C必共面
组卷：585引用：10难度：0.9
解析
4．在三棱锥A-BCD中，E是棱CD的中点，且
BF
=
2
3
BE
，则
AF
=（　　）
A．
1
2
AB
+
3
4
AC
-
3
4
AD
B．
AB
+
3
4
AC
-
3
4
AD
C．-5
AB
+3
AC
+3
AD
D．
1
3
AB
+
1
3
AC
+
1
3
AD
组卷：43引用：1难度：0.7
解析
5．如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的棱长均为2，则异面直线A₁B与B₁C角的余弦值是（　　）
A．
3
2
B．
1
2
C．
1
4
D．0
组卷：574引用：16难度：0.7
解析
6．如图，60°的二面角的棱上有A、B两点，线段AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，则CD的长为（　　）
A．
2
17
B．
2
23
C．2
35
D．
2
41
组卷：327引用：9难度：0.7
解析
7．已知四棱锥P-ABCD中，
AB
=
（
4
，-
2
，
3
）
，
AD
=
（
-
4
，
1
，
0
）
，
AP
=
（
-
6
，
2
，-
8
）
，则点P到底面ABCD的距离为（　　）
A．
26
13
B．
26
26
C．1 D．2
组卷：292引用：17难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=AA₁=1，D是棱CC₁上的一点，P是AD的延长线与A₁C₁的延长线的交点，且PB₁∥平面BDA₁．
（Ⅰ）求证：CD=C₁D；
（Ⅱ）求二面角A-A₁D-B的平面角的余弦值；
（Ⅲ）求点C到平面B₁DP的距离．
组卷：1370引用：13难度：0.5
解析
22．如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．
（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求二面角A-PB-C的余弦值．
组卷：13379引用：38难度：0.6
解析

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A． a + b = b + a	B． λ （ a + b ） = λ a + λ b
C．（ a + b ） + c = a + （ b + c ）	D． b = λ a

A．四点O、A、B、C必共面	B．四点P、A、B、C必共面
C．四点O、P、B、C必共面	D．五点O、P、A、B、C必共面

A． 1 2 AB + 3 4 AC - 3 4 AD	B． AB + 3 4 AC - 3 4 AD
C．-5 AB +3 AC +3 AD	D． 1 3 AB + 1 3 AC + 1 3 AD

2022-2023学年河南省安阳市安阳实验中学高二（上）月考数学试卷（理科）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若a，b，c是空间任意三个向量，λ∈R，下列关系式中，不成立的是（ ）

2．已知向量a=（1，cosα，sinα），b=（-1，sinα，cosα），则a+b与a-b的夹角是（ ）

3．对于空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，有如下关系：6OP=OA+2OB+3OC，则（ ）

4．在三棱锥A-BCD中，E是棱CD的中点，且BF=23BE，则AF=（ ）

5．如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的棱长均为2，则异面直线A1B与B1C角的余弦值是（ ）

6．如图，60°的二面角的棱上有A、B两点，线段AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，则CD的长为（ ）

7．已知四棱锥P-ABCD中，AB=（4，-2，3），AD=（-4，1，0），AP=（-6，2，-8），则点P到底面ABCD的距离为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，D是棱CC1上的一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA1．（Ⅰ）求证：CD=C1D；（Ⅱ）求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；（Ⅲ）求点C到平面B1DP的距离．

22．如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求二面角A-PB-C的余弦值．

1．若
a
，
b
，
c
是空间任意三个向量，λ∈R，下列关系式中，不成立的是（　　）

2．已知向量
a
=（1，cosα，sinα），
b
=（-1，sinα，cosα），则
a
+
b
与
a
-
b
的夹角是（　　）

3．对于空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，有如下关系：6
OP
=
OA
+2
OB
+3
OC
，则（　　）

4．在三棱锥A-BCD中，E是棱CD的中点，且
BF
=
2
3
BE
，则
AF
=（　　）

5．如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的棱长均为2，则异面直线A₁B与B₁C角的余弦值是（　　）

6．如图，60°的二面角的棱上有A、B两点，线段AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，则CD的长为（　　）

7．已知四棱锥P-ABCD中，
AB
=
（
4
，-
2
，
3
）
，
AD
=
（
-
4
，
1
，
0
）
，
AP
=
（
-
6
，
2
，-
8
）
，则点P到底面ABCD的距离为（　　）

22．如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．
（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求二面角A-PB-C的余弦值．