2022-2023学年重庆市长寿区高一（上）期末数学试卷（A卷）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案请涂写在机读卡上.

• 1．sin

  2023

  π

  4

  =（　　）

  A． - 2 2

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D． 2 2
  组卷：371引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x∈N|x²-6x≤0}，B={x|2＜x＜2023}，则A∩B中元素的个数为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：36引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知命题p：∃x∈R，cosx≥1，则￢p为（　　）

  A．∀x∈R，cosx≤1	B．∃x∈R，cosx＜1
  C．∀x∈R，cosx＜1	D．∃x∈R，cosx≤1
  组卷：95引用：5难度：0.9

  解析

• 4．已知扇形的面积是9，周长是12，则扇形圆心角的弧度数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：309引用：3难度：0.8

  解析

• 5．函数f（x）=log₂x+2^x-2π的零点所在区间是（　　）

  A．（-1，0）

  B．（0，1）

  C．（1，2）

  D．（2，3）
  组卷：77引用：3难度：0.7

  解析

• 6．若a=（

  1

  2

  ）^π，b=lnsin

  2

  π

  5

  ，c=π^e，则有（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．b＞c＞a
  组卷：77引用：1难度：0.8

  解析

• 7．2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆，嫦娥五号返回舱之所以能达到如此高的再入精度，主要是因为它采用弹跳式回弹道，实现了减速和再入阶段弹道调整，这与“打水漂”原理类似．现将石片扔向水面，假设石片第一次接触水面的速率为100m/s,这是第一次“打水漂”，然后石片在水面上多次“打水漂”，每次“打水漂”的速率为上一次的90%，若要使石片的速率低于60m/s,则至少需要“打水漂”的次数为（lg2≈0.301，lg3≈0.477）（　　）

  A．6

  B．10

  C．11

  D．12
  组卷：71引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共有6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．我们知道，声音由物体的振动产生，以波的形式在一定的介质（如固体、液体、气体）中进行传播．在物理学中，声波在单位时间内作用在与其传递方向垂直的单位面积上的能量称为声强I（W/cm²）．但在实际生活中，常用声音的声强级D（分贝dB）来度量．为了描述声强级D（dB）与声强I（W/cm²）之间的函数关系，经过多次测定，得到如下数据：
  

  组别	1	2	3	4	5	6	7
  声强I （W/cm2）	10-11	2×10-11	3×10-11	4×10-11	10-10	①	9×10-7
  声强级D（dB）	10	13.01	14.77	16.02	20	40	②

  现有以下三种函数模型供选择：D=kI+b,D=a•I²+c,D=mlgI+n.
  （1）试根据第1-5组的数据选出你认为符合实际的函数模型，简单叙述理由，并根据第1组和第5组数据求出相应的解析式；
  （2）根据（1）中所求解析式，结合表中已知数据，求出表格中①、②数据的值；
  （3）已知烟花的噪声分贝一般在（90，100），其声强为I₁；鞭炮的噪声分贝一般在（100，110），其声强为I₂；飞机起飞时发动机的噪声分贝一般在（135，145），其声强为I₃，试判断I₁I₃与I₂²的大小关系，并说明理由．
  组卷：178引用：9难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=（x-1）•|x-a|-1，a∈R．
  （1）若a=0，解不等式f（x）＜1；
  （2）若函数f（x）恰有三个零点x₁，x₂，x₃，求

  x

  3

  x

  1

  +

  x

  3

  x

  2

  的取值范围．
  组卷：112引用：3难度：0.4

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