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2022-2023学年北京市汇文中学教育集团高一（下）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（每题5分，共60分）

1．在复平面内，复数z=i（2+i）对应的点的坐标为（　　）
A．（1，2） B．（-1，2） C．（2，1） D．（2，-1）
组卷：116引用：8难度：0.8
解析
2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且a²=b²-c²-ac,则角B的大小是（　　）
A．45° B．60° C．120° D．150°
组卷：222引用：1难度：0.7
解析
3．平面向量
a
，
b
共线的充要条件是（　　）
A．
a
，
b
方向相同
B．
a
，
b
两向量中至少有一个为零向量
C．∃λ∈R，
b
=λ
a
D．存在不全为零的实数λ₁，λ₂，λ₁
a
+λ₂
b
=
0
组卷：290引用：5难度：0.9
解析
4．如图，在平行四边形ABCD中，
1
2
BD
-
AD
=（　　）
A．
CA
B．
AC
C．
1
2
AC
D．
1
2
CA
组卷：265引用：2难度：0.8
解析
5．空间中有平面α和直线a,b,若a∥α，a∥b,则下列说法中一定错误的是（　　）
A．直线b平行于平面α B．直线b在平面α内
C．直线b与平面α交于一点 D．直线a和b共面
组卷：230引用：4难度：0.7
解析
6．如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B间的距离，某同学首先选定了与A，B不共线的一点C，然后给出了四种测量方案：（△ABC的角A，B，C所对的边分别记为a,b,c）
①测量A，C，b.②测量a,b,C．③测量A，B，a.④测量a,b,B．
则一定能确定A，B间距离的所有方案的序号为（　　）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
组卷：240引用：10难度：0.7
解析
7．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为棱D₁C₁的中点．设AM与平面BB₁D₁D的交点为O，则（　　）
A．三点D₁，O，B共线，且OB=2OD₁
B．三点D₁，O，B不共线，且OB=2OD₁
C．三点D₁，O，B共线，且OB=OD₁
D．三点D₁，O，B不共线，且OB=OD₁
组卷：674引用：5难度：0.7
解析

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三、解答题（每题15分，共60分）

21．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且
asin
B
=
3
bcos
A
．
（1）求角A的大小；
（2）再从以下三组条件中选择一组条件作为已知条件，使三角形存在且唯一确定，并求△ABC的面积．
第①组条件：
a
=
19
，c=5；
第②组条件：AB边上的高
h
=
3
，a=3；
第③组条件：
cos
C
=
1
3
，
c
=
4
2
．
组卷：116引用：2难度：0.4
解析
22．（1）如图1，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是A₁C₁的中点．求证：BC₁∥平面AB₁D；
（2）如图2，在三棱锥P-ABC中，E为PC的中点，M为AB的中点，点F在PA上，且AF=2FP．求证：CM∥平面BEF．
组卷：387引用：1难度：0.6
解析