2021-2022学年河南省南阳市唐河县友兰实验高中高一（上）期中数学试卷

一、单选题（每小题5分，共12题60分）

• 1．已知集合M={1，2，3，4}，N={3，4，5}，则（　　）

  A．M⊆N	B．N⊆M
  C．M∩N={3，4}	D．M∪N={2，3，4，5}
  组卷：12引用：1难度：0.8

  解析

• 2．函数y=2+log_ax（a＞0，且a≠1），不论a取何值必过定点（　　）

  A．（1，0）

  B．（3，0）

  C．（1，2）

  D．（2，3）
  组卷：54引用：1难度：0.9

  解析

• 3．某同学用二分法求方程3^x+3x-8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）=3^x+3x-8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（　　）

  A．f（0.5）

  B．f（1.125）

  C．f（1.25）

  D．f（1.75）
  组卷：444引用：6难度：0.8

  解析

• 4．若xlog₃4=1，则4^x+4^-x=（　　）

  A．1

  B．2

  C． 8 3

  D． 10 3
  组卷：516引用：5难度：0.9

  解析

• 5．已知幂函数y=xⁿ，y=x^m，y=x^p的图象如图，则（　　）
  

  A．m＞n＞p

  B．m＞p＞n

  C．n＞p＞m

  D．p＞n＞m
  组卷：282引用：1难度：0.9

  解析

• 6．已知函数f（x）的图像是连续不断的，有如下x,f（x）的对应值表：
  

  x	1	2	3	4	5	6
  f（x）	15	10	-7	6	-4	-5

  则函数在区间[1，6]上的零点至少有（　　）

  A．2个

  B．3个

  C．4个

  D．5个
  组卷：68引用：3难度：0.7

  解析

• 7．定义a⊗b=

  b , （ a ≥ b ）

  a , （ a ＜ b ）

  ，则函数f（x）=x⊗（2-x）的值域是（　　）

  A．（-∞，1）

  B．（-∞，1]

  C．R

  D．（1，+∞）
  组卷：252引用：4难度：0.9

  解析

三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分。请在答题卷上写出必要的演算步骤或者证明过程）

• 21．已知f（x）的定义域为（0，+∞），且满足f（4）=1，对任意x₁，x₂（0，+∞），都有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂），当x∈（0，1）时，f（x）＜0．
  （1）求f（1）；
  （2）证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数；
  （3）解不等式f（3x+1）+f（2x-6）≤3．
  组卷：125引用：9难度：0.3

  解析

• 22．设函数f（x）=a^x-a^-x（a＞0，a≠1），满足

  f

  （

  1

  ）

  =

  3

  2

  ．
  （1）求函数f（x）的解析式；
  （2）设函数g（x）=a^2x+a^-2x-2mf（x），且g（x）在[1，+∞）上的最小值为-1，求实数m.
  组卷：114引用：5难度：0.5

  解析