2021-2022学年湖北省武汉市新洲区部分学校九年级（上）联考数学试卷（10月份）

一、选择题．（每小题3分，共30分）

• 1．已知关于x的一元二次方程x²-kx-4=0的一个根为2，则另一个根及k的值分别是（　　）

  A．-2，0

  B．1，4

  C．2，-4

  D．4，0
  组卷：467引用：1难度：0.9

  解析

• 2．抛物线y=x²先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线解析式是（　　）

  A．y=（x+1）2+3

  B．y=（x+1）2-3

  C．y=（x-1）2-3

  D．y=（x-1）2+3
  组卷：137引用：5难度：0.9

  解析

• 3．抛物线y=-x²+2的顶点坐标为（　　）

  A．（0，0）

  B．（2，0）

  C．（2，-2）

  D．（0，2）
  组卷：149引用：3难度：0.6

  解析

• 4．一元二次方程2x²+6x=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）

  A．2，6，9

  B．6，2，9

  C．2，6，-9

  D．6，2，-9
  组卷：264引用：6难度：0.7

  解析

• 5．某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的．为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（　　）

  A．50 m

  B．100 m

  C．160 m

  D．200 m
  组卷：525引用：4难度：0.9

  解析

• 6．制造一种产品，原来每件成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低的百分率是（　　）

  A．8.5%

  B．9%

  C．9.5%

  D．10%
  组卷：409引用：59难度：0.9

  解析

• 7．以2、-3为根的一元二次方程是（　　）

  A．x2-x-6=0

  B．x2+x-6=0

  C．x2-x+6=0

  D．x2+x+6=0
  组卷：127引用：7难度：0.9

  解析

• 8．二次函数y=2x²-1的图象的顶点坐标是（　　）

  A．（-1，0）

  B．（1，0）

  C．（0，1）

  D．（0，-1）
  组卷：387引用：6难度：0.6

  解析

• 9．已知：如图，正方形ABCD中，AB=2，AC，BD相交于点O，E，F分别为边BC，CD上的动点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合）．且BE=CF，连接OE，OF，EF．在点E，F运动的过程中，有下列四个说法：
  ①△OEF是等腰直角三角形；②△OEF面积的最小值是

  1

  2

  ；
  ③至少存在一个△ECF，使得△ECF的周长是2+

  3

  ；④四边形OECF的面积是1．
  其中正确的是（　　）

  A．①②③

  B．③④

  C．①②④

  D．①②③④
  组卷：885引用：8难度：0.6

  解析

• 10．抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A（-1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①abc＞0；②2c＜3b；③当m≠1时，a+b＞am²+bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，则a=

  1

  2

  ；⑤若x₁，x₂是一元二次方程a（x+1）（x-3）=4的两个根，且x₁＜x₂，则x₁＜-1＜x₂＜3．其中正确的有（　　）个．

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  组卷：1798引用：8难度：0.3

  解析

二、填空题（每小题3分，共18分）

• 11．如图，已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象，且关于x的一元二次方程ax²+bx+c-m=0没有实数根，有下列结论：①b²-4ac＞0；②abc＜0；③m＜-3；④3a+b＞0．其中正确结论的序号有

  ．
  组卷：1069引用：9难度：0.6

  解析

• 12．已知函数y=

  （ x - 1 ） 2 - 1 （ x ＜ 3 ）

  （ x - 5 ） 2 - 1 （ x ≥ 3 ）

  ，点P（a,ka）在该函数的图象上，若这样的点P恰好有三个，则k的值为

  ．
  组卷：981引用：8难度：0.7

  解析

• 13．如图，函数

  y

  =

  - x 2 + 2 x （ x ＞ 0 ）

  - x （ x ＜ 0 ）

  的图象，若直线y=x+m与该图象只有一个交点，则m的取值范围为

  ．
  组卷：996引用：8难度：0.7

  解析

• 14．如图，将△ABC绕顶点A顺时针旋转60°后得到△AB′C′，且C′为BC的中点．若D为B′C′与AB的交点，则C′D：DB′=

   

  ．
  组卷：119引用：2难度：0.7

  解析

• 15．关于x的一元二次方程（k-2）x²-3x+2=0有实数根，则k的取值范围为

  ．
  组卷：659引用：2难度：0.6

  解析

• 16．一元二次方程2x²-6=0的解为

   

  ．
  组卷：517引用：49难度：0.7

  解析

三、解答题（共8题，共72分）

• 17．关于x的一元二次方程x²+（2k+1）x+k²+1=0有两个不等实根x₁、x₂．
  （1）求实数k的取值范围．
  （2）若方程两实根x₁、x₂满足x₁+x₂=-x₁•x₂，求k的值．
  组卷：6177引用：43难度：0.3

  解析

• 18．在△ABC中，a,b,c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，我们称关于x的一元二次方程ax²+bx-c=0为“△ABC的☆方程”．根据规定解答下列问题：
  （1）“△ABC的☆方程”ax²+bx-c=0的根的情况是

  （填序号）：
  ①有两个相等的实数根；②有两个不相等的实数根；③没有实数根；
  （2）若x=

  1

  4

  c是“△ABC的☆方程”ax²+bx-c=0的一个根，其中a,b,c均为整数，且ac-4b＜0，求方程的另一个根．
  组卷：122引用：3难度：0.5

  解析

• 19．在图1-图4中，菱形ABCD的边长为3，∠A=60°，点M是AD边上一点，且DM=

  1

  3

  AD，点N是折线AB-BC上的一个动点．
  （1）如图1，当N在BC边上，且MN过对角线AC与BD的交点时，则线段AN的长度为

  ．
  （2）当点N在AB边上时，将△AMN沿MN翻折得到△A′MN，如图2，
  ①若点A′落在AB边上，则线段AN的长度为

  ；
  ②当点A′落在对角线AC上时，如图3，求证：四边形AMA′N是菱形；
  ③当点A′落在对角线BD上时，如图4，求

  A

  ′

  B

  A

  ′

  N

  的值．
  组卷：542引用：4难度：0.5

  解析

• 20．已知关于x的方程x²-（k+2）x+2k-1=0．
  （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
  （2）如果方程的一个根为x=3，求k的值及方程的另一根．
  组卷：7763引用：56难度：0.5

  解析

• 21．图1、图2是两张相同的每个小正方形的边长均为1的方格纸，点A、B均在小正方形的顶点上．
  （1）在图1中画出以AB为一边的锐角等腰△ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为10；
  （2）在图2中画出一个菱形ABEF，使这个菱形的对角线的长度之比是1：3．
  
  组卷：14引用：1难度：0.5

  解析

• 22．“过雨荷花满院香，沉李浮瓜冰雪凉”，炎热的夏季正是各种水果大量上市的季节，香果园大型水果超市的江安李子和山东烟台的红富士苹果很受消费者的欢迎，苹果售价24元/千克，李子售价16元/千克．
  （1）若第一周苹果的平均销量比李子的平均销量多200千克，且这两种水果的总销售额为12800元，则第一周销售苹果多少千克？
  （2）该水果超市第一周按照（1）中苹果和李子的销量销售这两种水果，并决定第二周继续销售这两种水果，第二周苹果售价降低了

  1

  3

  a%，销量比第一周增加了

  4

  3

  a%，李子的售价保持不变，销量比第一周增加了

  1

  5

  a%，结果这两种水果第二周的总销售额比第一周增加了

  3

  5

  a%，求a的值．
  组卷：354引用：1难度：0.5

  解析

• 23．指出函数y=-2x²-8x-12的开口方向、对称轴、顶点坐标及最值并画出草图．
  组卷：54引用：1难度：0.5

  解析

• 24．如图，抛物线y=

  3

  4

  x²+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点A，B的坐标分别为（-1，0），（4，0）．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）当抛物线y=

  3

  4

  x²+bx+c图象在直线BC上方时，请直接写出自变量x的取值范围；
  （3）点P是直线BC下方抛物线y=

  3

  4

  x²+bx+c图象上的一个动点，请直接写出点P的纵坐标y_p的取值范围．
  组卷：88引用：2难度：0.4

  解析