沪教版（2020）必修第一册《5.2.3 函数的最值》2021年同步练习卷（1）

• 1．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  +

  m

  x

  +

  1

  在区间[0，1]上的最大值为

  5

  2

  ，则实数m=（　　）

  A．3

  B． 5 2

  C．2

  D． 5 2 或3
  组卷：738引用：4难度：0.5

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• 2．已知a∈R，函数f（x）=

  x 2 + （ 1 - a ） x + 4 ， x ≤ 1

  ln （ x + a + 1 ） ， x ＞ 1

  ，若关于x的不等式f（x）≥-x恒成立，则a的取值范围是（　　）

  A． [ 1 e - 2 ， 7 ]

  B． [ 1 e - 2 ， 6 ]

  C．[-2，8）

  D．[-2，6]
  组卷：42引用：2难度：0.5

  解析

• 3．已知函数f（x）=|x+

  1

  x

  +a|，若对任意实数a,关于x的不等式f（x）≥m在区间

  [

  1

  2

  ，

  3

  ]

  上总有解，则实数m的取值范围为

  ．
  组卷：501引用：9难度：0.5

  解析

• 4．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  2

  x

  +

  a

  x

  ，

  x

  ∈

  [

  1

  ，

  +

  ∞

  ）

  ．
  （1）当

  a

  =

  1

  2

  时，用定义证明函数y=f（x）的单调性，并求函数y=f（x）的最小值；
  （2）如对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．
  组卷：59引用：8难度：0.5

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• 13．已知二次函数y=x²+2ax+1．
  （1）求该二次函数的定义域、值域、对称轴、顶点坐标（用a表示，定义域、值域为集合）；
  （2）若当x∈[-1，2]时，y的最大值为4，求实数a的值．
  组卷：17引用：1难度：0.7

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• 14．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  +

  a

  x

  +

  1

  ，且

  f

  （

  1

  ）

  =

  3

  2

  ．
  （1）求实数a的值；
  （2）判断函数f（x）在（-1，2）上的单调性，并用定义证明；
  （3）求函数f（x）在[0，3]上的最值．
  组卷：15引用：1难度：0.7

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