2011-2012学年湖北省荆州市朱河镇初级中学八年级（上）数学竞赛试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

• 1．如图所示，在△ABC和△DEF中，给出以下六个条件：
  ①AB=DE  ②BC=EF  ③AC=DF
  ④∠A=∠D  ⑤∠B=∠E  ⑥∠ACB=∠DFE
  以其中三个作为已知条件，不能判定△ABC和△DEF全等的是（　　）

  A．①②⑤

  B．①②③

  C．①④⑥

  D．②③④
  组卷：114引用：6难度：0.9

  解析

• 2．如图，AC=DC，∠1=∠2，添加下面一个条件不能使△ABC≌△DEC的是（　　）

  A．BC=EC

  B．∠A=∠D

  C．DE=AB

  D．∠DEC=∠ABC
  组卷：96引用：9难度：0.9

  解析

• 3．下列说法：①带根号的数都是无理数；②无理数都可用数轴上的点表示；③

  16

  的平方根是±4：④a²的算术平方根是a；⑤负数也有立方根，其中正确的个数有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：183引用：15难度：0.9

  解析

• 4．已知等腰三角形的两边a、b满足

  |

  2

  a

  -

  3

  b

  +

  5

  |

  +

  2

  a

  +

  3

  b

  -

  13

  =0，则此等腰三角形的周长为（　　）

  A．7或8

  B．6或10

  C．6或7

  D．7或10
  组卷：106引用：6难度：0.9

  解析

• 5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD=AC，BE=BC，则∠DCE的大小为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．无法确定
  组卷：493引用：4难度：0.5

  解析

• 6．如图，三个大小相同的正方形拼成如右下图的多边形ABCDEF，一动点P从点A出发沿着A⇒B⇒C⇒D⇒E方向匀速运动，最后到达点E．运动过程中△PEF的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：238引用：51难度：0.9

  解析

三、解答题（共6小题，满分58分）

• 19．某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞，现有甲、乙两种机器选择，其中每种机器的价格和每台机器生产活塞的数量如下表：

  	甲	乙
  价格（万元/1台）	7	5
  每台日产量（个）	100	60

  公司要求：甲种机器购买的台数不能少于总台数的一半，且本次购买机器所耗资金不能超过40万元．
  （1）设甲种机器购买x台，本次购买机器所耗资为y万元，试求出y与x之间的函数关系式，并帮助公司确定有几种购买方案？
  （2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于500个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？
  组卷：65引用：4难度：0.3

  解析

• 20．如图①所示，直线l：y=kx+5k与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．
  （1）当OA=OB时，试确定直线l解析式；
  
  （2）在（1）的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，连接OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若BN=3，求MN的长；
  
  （3）当k取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为直角边在第一、第二象限作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交y轴于P点，问当点B在y轴上运动时，试猜想△ABP的面积是否改变，若不改变，请求出其值；若改变，请说明理由．
  
  （4）当k取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，以AB为斜边在第二象限作等腰直角△ABE，则动点E在直线

  上运动．（直接写出直线的表达式）
  组卷：316引用：10难度：0.1

  解析