2022-2023学年湖北省襄阳市南漳县九年级（下）期中数学试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

• 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（　　）

  A．sinB= 2 3	B．cosB= 2 3
  C．tanB= 2 3	D．tanB= - 2 13 13
  组卷：563引用：3难度：0.7

  解析

• 2．由一些完全相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图和左视图如图所示，组成这个几何体的小正方体的个数最少和最多分别是（　　）

  A．5，10

  B．6，10

  C．6，9

  D．5，9
  组卷：157引用：3难度：0.6

  解析

• 3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则cosA的值是（　　）

  A． 3 2

  B． 1 2

  C． 2 5 5

  D． 5 5
  组卷：713引用：2难度：0.7

  解析

• 4．小明在星期天上午8：30测得某树的影长为9m,下午13：00他又测得该树的影长为4m（如图所示），若两次日照的光线互相垂直，则这棵树的高度为（　　）

  A．8m

  B．6m

  C．4.5m

  D．4m
  组卷：296引用：8难度：0.5

  解析

• 5．在平面直角坐标系中，A（2，n-1）是反比例函数y=

  k

  x

  （k≠0）的图象上一点，已知点B（2，n），点C（n-1，n），连接BC，则下列说法正确的是（　　）

  A．n的值可能为1

  B．点C不可能在反比例函数 y= k x 的图象上

  C．在反比例函数 y= k x 的图象的一个分支上，可能存在y随x的增大而增大

  D．直线BC与反比例函数y= k x 的图象必有一个交点
  组卷：93引用：2难度：0.5

  解析

• 6．如图，反比例函数y=

  k

  x

  （k≠0，x＞0）经过△ABO边AB的中点C，与边AO交于点D，且OD=2AD，连接OC，若△AOC的面积为

  7

  8

  ，则k=（　　）

  A． 7 4

  B．2

  C． 9 4

  D． 5 2
  组卷：495引用：6难度：0.5

  解析

• 7．如图，⊙O直径AB，DC⊥平分OA，AB延长线上一点E，DE交圆O于F，且EF=OA．弦DH交OC于G，满足GD²=GO×GE，S_△DHF-S_△DCE=2

  3

  ，AC长为（　　）

  A． 3

  B． 4 3 3

  C．2

  D． 2 3
  组卷：836引用：2难度：0.3

  解析

三．解答题（共8小题，满分70分）

• 22．问题探究：
  （1）如图①，点D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，且DE∥BC，

  AD

  =

  1

  3

  BD

  ，则△ADE与△ABC的高之比为

  ；
  （2）如图②，在△ABC中，BC=10，S_△ABC=50，矩形DEFG的顶点D，E分别在边AB、AC上，顶点F、G在边BC上，若设DG=x,求当x取何值时，矩形DEFG面积最大．
  问题解决：
  （3）某市进行绿化改造，美化生态环境．如图③，现有一块四边形的空地ABCD计划改造公园，经测量AB=50m,BC=100m,CD=72m,且∠B=∠C=60°，按设计要求，要在四边形公园ABCD内建造一个矩形活动场所PQMN，顶点M、N同在边BC上，顶点Q、P分别在边AB、CD上，为了满足居民需求，计划在矩形活动场所PQMN中种植草坪，在公园内其它区域种植花卉．已知花卉每平方米200元，草坪每平方米80元，则绿化改造所需费用至少为多少元？（结果保留根号）
  
  组卷：1055引用：5难度：0.3

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• 23．如图，有一个人站在球台EF（水平）上去打高尔夫球，球台到x轴的距离为8米，与y轴相交于点E，弯道FA：

  y

  =

  k

  x

  与球台交于点F，且EF=3米，弯道末端AB垂直x轴于B，且AB=1.5米，从点E处飞出的红色高尔夫球沿抛物线L：y=-x²+bx+8运动，落在弯道FA的D处，且D到x轴的距离为4米；
  （1）k的值为

  ；点D的坐标为

  ；b=

  ；
  （2）红色球落在D处后立即弹起，沿另外一条抛物线G运动，若G的最高点坐标为P（10，5）．
  ①求G的解析式，并说明小球能否落在弯道FA上？
  ②在x轴上有托盘BC=2，若小球恰好能被托盘接住，则把托盘向上平移的距离为d,则d的取值范围是什么？
  （3）若在红色球从E处飞出的同时，一黄色球从点E的正上方M（0，m）飞出，它所运行轨迹与抛物线L形状相同，且黄色球始终在红色球的正上方，当红色球到y轴的距离为4米，且黄球位于红球正上方超过6米的位置时，直接写出m的取值范围．
  组卷：393引用：3难度：0.2

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