2021-2022学年安徽省六安一中高二（下）开学数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

• 1．圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（　　）

  A．x2+（y-2）2=1	B．x2+（y+2）2=1
  C．（x-1）2+（y-3）2=1	D．x2+（y-3）2=1
  组卷：1020引用：82难度：0.9

  解析

• 2．已知f（x）=e^2x-1，则f′（1）=（　　）

  A．e

  B．2e

  C． e 2

  D．2
  组卷：99引用：2难度：0.8

  解析

• 3．若数列{a_n}满足

  1

  a

  n

  +

  1

  -

  1

  a

  n

  =d（n∈N^*，d为常数），则称数列{a_n}为“调和数列”，已知数列{x_n}为“调和数列”，且

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  +…+

  1

  x

  20

  =200，则

  1

  x

  5

  +

  1

  x

  16

  =（　　）

  A．15

  B．20

  C．25

  D．30
  组卷：86引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知mn≠0，则方程mx²+ny²=1与mx+ny²=0在同一坐标系下的图形可能是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：309引用：13难度：0.7

  解析

• 5．已知椭圆C₁：

  x

  2

  a

  1

  2

  +

  y

  2

  b

  1

  2

  =1（a₁＞b₁＞0）与双曲线C₂：

  x

  2

  a

  2

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  2

  =1（a₂＞0，b₂＞0）有相同的焦点F₁，F₂，点P是两曲线的一个公共点，e₁，e₂又分别是两曲线的离心率，若PF₁⊥PF₂，则4e₁²+e₂²的最小值为（　　）

  A． 5 2

  B．4

  C． 9 2

  D．9
  组卷：397引用：17难度：0.7

  解析

• 6．若函数f（x）=2x+

  1

  2

  sin2x-asinx在（0，

  π

  2

  ）上恰有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（　　）

  A． （ 2 ， 3 ）

  B． （ 2 2 ， 3 ）

  C． （ 2 2 ， 4 ）

  D． （ 2 ， 6 ）
  组卷：298引用：2难度：0.3

  解析

• 7．已知a₁，a₂，a₃，a₄成等比数列，且a₁+a₂+a₃=ln（a₁+a₂+a₃+a₄），若0＜a₁＜1，则（　　）

  A．a1＜a3，a2＜a4	B．a1＜a3，a2＞a4
  C．a1＞a3，a2＞a4	D．a1＞a3，a2＜a4
  组卷：26引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数f（x）=（2-a）lnx+

  1

  x

  +2ax.
  （1）当a＜0时，讨论f（x）的单调性；
  （2）若对任意的a∈（-3，-2），x₁，x₂∈[1，3]恒有（m+ln3）a-2ln3＞|f（x₁）-f（x₂）|成立，求实数m的取值范围．
  组卷：25引用：3难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-ax.
  （1）当a=1时，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （2）当a＞1时，求f（x）在[0，1]上的最小值；
  （3）当a=0时，求函数g（x）=sinx-e^-2f（x）在（0，+∞）上零点的个数．
  组卷：60引用：1难度：0.2

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