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《推理与证明》2013年高三数学一轮复习单元训练（北京邮电大学附中）

发布：2025/1/5 20:30:2

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．用反证法证明命题“若a²+b²=0，则a、b全为0（a、b∈R）”，其反设正确的是（　　）
A．a、b至少有一个不为0 B．a、b至少有一个为0
C．a、b全不为0 D．a、b中只有一个为0
组卷：202引用：79难度：0.9
解析
2．观察式子：1+
1
2
2
＜
3
2
，
1
+
1
2
2
+
1
3
2
＜
5
3
，1+
1
2
2
+
1
3
2
+
1
4
2
＜
7
4
，…，则可归纳出式子为（　　）
A．
1
+
1
2
2
+
1
3
2
+
…
+
1
n
2
＜
1
2
n
-
1
（n≥2）
B．1+
1
2
2
+
1
3
2
+
…
+
1
n
2
＜
1
2
n
+
1
（n≥2）
C．1+
1
2
2
+
1
3
2
+
…
+
1
n
2
＜
2
n
-
1
n
（n≥2）
D．1+
1
2
2
+
1
3
2
+
…
+
1
n
2
＜
2
n
2
n
+
1
（n≥2）
组卷：178引用：43难度：0.9
解析
3．如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
组卷：245引用：14难度：0.9
解析
4．“π是无限不循环小数，所以π是无理数”，以上推理的大前提是（　　）
A．实数分为有理数和无理数
B．π不是有理数
C．无理数都是无限不循环小数
D．有理数都是有限循环小数
组卷：36引用：4难度：0.9
解析
5．将正偶数集合{2，4，6，…}从小到大按第n组有2n个偶数进行分组：{2，4}，{6，8，10，12}，{14，16，18，20，22，24}，…则2120位于第（　　）组．
A．33 B．32 C．31 D．30
组卷：47引用：9难度：0.7
解析
6．用反证法证明命题“如果a＞b＞0，那么a²＞b²”时，假设的内容应是（　　）
A．a²=b² B．a²＜b²
C．a²≤b² D．a²＜b²，且a²=b²
组卷：64引用：13难度：0.9
解析
7．设函数f是定义在正整数有序对集合上的函数，并满足：①f（x,x）=x,②f（x,y）=f（y.x）③（x+y）f（x,y）=yf（x,x+y），则f（12，16）+f（16，12）的值是（　　）
A．96 B．64 C．48 D．24
组卷：43引用：3难度：0.9
解析

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三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20．用反证法证明：若x,y都是正实数，且x+y＞2求证：
1
+
x
y
＜
2
或
1
+
y
x
＜
2
中至少有一个成立．
组卷：122引用：12难度：0.3
解析
21．已知a,b,c∈R⁺，求证：
a
2
+
b
2
+
c
2
3
≥
a
+
b
+
c
3
．
组卷：62引用：8难度：0.5
解析

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A．a、b至少有一个不为0	B．a、b至少有一个为0
C．a、b全不为0	D．a、b中只有一个为0

A．a²=b²	B．a²＜b²
C．a²≤b²	D．a²＜b²，且a²=b²

《推理与证明》2013年高三数学一轮复习单元训练（北京邮电大学附中）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．用反证法证明命题“若a2+b2=0，则a、b全为0（a、b∈R）”，其反设正确的是（ ）

2．观察式子：1+122＜32，1+122+132＜53，1+122+132+142＜74，…，则可归纳出式子为（ ）

3．如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是（ ）

4．“π是无限不循环小数，所以π是无理数”，以上推理的大前提是（ ）

5．将正偶数集合{2，4，6，…}从小到大按第n组有2n个偶数进行分组：{2，4}，{6，8，10，12}，{14，16，18，20，22，24}，…则2120位于第（ ）组．

6．用反证法证明命题“如果a＞b＞0，那么a2＞b2”时，假设的内容应是（ ）

7．设函数f是定义在正整数有序对集合上的函数，并满足：①f（x,x）=x,②f（x,y）=f（y.x）③（x+y）f（x,y）=yf（x,x+y），则f（12，16）+f（16，12）的值是（ ）

三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20．用反证法证明：若x,y都是正实数，且x+y＞2求证：1+xy＜2或1+yx＜2中至少有一个成立．

21．已知a,b,c∈R+，求证：a2+b2+c23≥a+b+c3．

1．用反证法证明命题“若a²+b²=0，则a、b全为0（a、b∈R）”，其反设正确的是（　　）

2．观察式子：1+
1
2
2
＜
3
2
，
1
+
1
2
2
+
1
3
2
＜
5
3
，1+
1
2
2
+
1
3
2
+
1
4
2
＜
7
4
，…，则可归纳出式子为（　　）

3．如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是（　　）

4．“π是无限不循环小数，所以π是无理数”，以上推理的大前提是（　　）

5．将正偶数集合{2，4，6，…}从小到大按第n组有2n个偶数进行分组：{2，4}，{6，8，10，12}，{14，16，18，20，22，24}，…则2120位于第（　　）组．

6．用反证法证明命题“如果a＞b＞0，那么a²＞b²”时，假设的内容应是（　　）

7．设函数f是定义在正整数有序对集合上的函数，并满足：①f（x,x）=x,②f（x,y）=f（y.x）③（x+y）f（x,y）=yf（x,x+y），则f（12，16）+f（16，12）的值是（　　）

20．用反证法证明：若x,y都是正实数，且x+y＞2求证：
1
+
x
y
＜
2
或
1
+
y
x
＜
2
中至少有一个成立．

21．已知a,b,c∈R⁺，求证：
a
2
+
b
2
+
c
2
3
≥
a
+
b
+
c
3
．