2023年福建省龙岩一中高考数学三模试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|1＜lnx＜2}，B={x∈N|x²-8x+12≤0}，则A∩B=（　　）

  A．{x|2≤x＜e2}

  B．{x|e＜x≤6}

  C．{4，5}

  D．{3，4，5，6}
  组卷：90引用：4难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z满足（1-2i）z=|3+4i|，则复数z的虚部为（　　）

  A．2

  B．-2i

  C．-2

  D．i
  组卷：110引用：2难度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，D为BC的中点，E为AC边上的点，且

  AE

  =

  3

  EC

  ，则

  ED

  =（　　）

  A． - 1 2 AB + 1 4 AC

  B． 1 2 AB - 2 3 AC

  C． 1 2 AB - 1 4 AC

  D． - 1 2 AB + 2 3 AC
  组卷：486引用：12难度：0.8

  解析

• 4．《九章算术》是世界数学发展史上的一颗璀璨明珠，书中《商功》有如下问题：今有委菽依垣，下周三丈，高七尺，问积及为菽各几何？其意思为：现将大豆靠墙堆放成半圆锥形，底面半圆的弧长为3丈，高7尺，问这堆大豆的体积是多少立方尺？应有大豆是多少斛？
  主人欲卖掉该堆菽，已知圆周率约为3，一丈等于十尺，1斛约为2.5立方尺，1斛菽卖300钱，一两银子等于1000钱，则主人可得银子（　　）两

  A．40

  B．42

  C．44

  D．45
  组卷：98引用：3难度：0.5

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• 5．若从0，1，2，3，…，9这10个整数中同时取3个不同的数，则其和为偶数的概率为（　　）

  A． 1 12

  B． 1 6

  C． 1 3

  D． 1 2
  组卷：130引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  ωx

  -

  π

  4

  ）

  +

  b

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  的最小正周期为T，

  2

  π

  3

  ＜

  T

  ＜

  π

  ，且y=f（x）的图像关于点

  （

  3

  π

  2

  ，

  1

  ）

  中心对称，若将y=f（x）的图像向右平移m（m＞0）个单位长度后图像关于y轴对称，则实数m的最小值为（　　）

  A． π 10

  B． 3 π 10

  C． 7 π 10

  D． 11 π 10
  组卷：289引用：8难度：0.6

  解析

• 7．已知正六棱锥P-ABCDEF的各顶点都在球O的球面上，球心O在该正六棱锥的内部，若球O的体积为36π，则该正六棱锥体积的最大值为（　　）

  A． 27 3

  B． 16 3

  C． 10 3

  D． 9 3
  组卷：107引用：4难度：0.5

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

• 21．已知双曲线C：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  =1，点A是双曲线C的左顶点，点P坐标为（4，0）．
  （1）过点P作C的两条渐近线的平行线分别交双曲线C于R，S两点．求直线RS的方程；
  （2）过点P作直线l与椭圆

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =1交于点D，E，直线AD，AE与双曲线C的另一个交点分别是点M，N．试问：直线MN是否过定点，若是，请求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由．
  组卷：112引用：2难度：0.2

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• 22．已知函数f（x）=e^mx-1-x.
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）当m＞0时，函数g（x）=f（x）-

  lnx

  +

  1

  m

  +x恰有两个零点．
  （i）求m的取值范围；
  （ii）证明：

  g

  （

  x

  ）

  ＞

  m

  1

  m

  -

  m

  -

  1

  m

  ．
  组卷：324引用：4难度：0.6

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