鲁教五四新版八年级上册《第1章 因式分解》2021年单元测试卷（1）

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

• 1．若mn=-2，m+n=3，则代数式m²n+mn²的值是（　　）

  A．-6

  B．-5

  C．1

  D．6
  组卷：1298引用：3难度：0.8

  解析

• 2．把多项式m²（a-2）-m（a-2）因式分解，结果正确的是（　　）

  A．（a-2）（m2-m）	B．m（a-2）（m+1）
  C．m（a-2）（m-1）	D．m（2-a）（m+1）
  组卷：2527引用：13难度：0.9

  解析

• 3．若x²+（m-1）x+1可以用完全平方公式进行因式分解，则m的值为（　　）

  A．-3

  B．1

  C．-3，1

  D．-1，3
  组卷：1116引用：5难度：0.7

  解析

• 4．下列四个多项式：①-a²+b²；②-x²-y²；③1-（a-1）²；④x²-2xy+y²，其中能用平方差公式分解因式的有（　　）

  A．4个

  B．3个

  C．2个

  D．1个
  组卷：1609引用：5难度：0.8

  解析

• 5．下列各选项中，因式分解正确的是（　　）

  A．（a2+b2）=（a+b）2	B．x2-4=（x-2）2
  C．m2-4m+4=（m-2）2	D．-2y2+6y=-2y（y+3）
  组卷：804引用：14难度：0.7

  解析

• 6．把多项式-2x³+12x²-18x分解因式，结果正确的是（　　）

  A．-2x（x2+6x-9）	B．-2x（x-3）2
  C．-2x（x+3）（x-3）	D．-2x（x+3）2
  组卷：456引用：2难度：0.7

  解析

• 7．把x²-y²+2y-1分解因式结果正确的是（　　）

  A．（x+y+1）（x-y-1）	B．（x+y-1）（x-y+1）
  C．（x+y-1）（x+y+1）	D．（x-y+1）（x+y+1）
  组卷：2771引用：16难度：0.9

  解析

三、解答题（共4小题，满分0分）

• 20．利用我们学过的知识，可以得出下面这个形式优美的等式：
  a²+b²+c²-ab-bc-ac=

  1

  2

  [（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．
  （1）请你检验这个等式的正确性；
  （2）若a=2018，b=2019，c=2020，你能很快求出a²+b²+c²-ab-bc-ac的值吗？
  （3）若a-b=

  3

  5

  ，b-c=

  3

  5

  ，a²+b²+c²=1，求ab+bc+ac的值．
  组卷：1063引用：4难度：0.7

  解析

• 21．我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．
  ①分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫做分组分解法．
  例如：x²-2xy+y²-4=（x²-2xy+y²）-4=（x-y）²-2²=（x-y-2）（x-y+2）．
  ②拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫做拆项法．
  例如：x²+2x-3=x²+2x+1-4=（x+1）²-2²=（x+1-2）（x+1+2）=（x-1）（x+3）
  ③十字相乘法：十字相乘法能用于二次三项式的分解因式．分解步骤：1．分解二次项，所得结果分别写在十字交叉线的左上角和左下角；2．分解常数项，所得结果分别写在十字交叉线的右上角和右下角；3．交叉相乘，求代数和，使其等于一次项；4．观察得出原二次三项式的两个因式，并表示出分解结果．这种分解方法叫做十字相乘法．
  例如：x²+6x-7
  分析：
  观察得出：两个因式分别为（x+7）与（x-1）
  解：原式=（x+7）（x-1）
  （1）仿照以上方法，按照要求分解因式：
  ①（分组分解法）4x²+4x-y²+1
  ②（拆项法）x²-6x+8
  ③x²-5x+6=

  ．
  （2）已知：a、b、c为△ABC的三条边，a²+b²+c²-4a-4b-6c+17=0，求△ABC的周长．
  组卷：1566引用：7难度：0.6

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