大纲版高三（下）高考题单元试卷：第1章 概率与统计（04）

一、选择题（共2小题）

• 1．已知离散型随机变量X的分布列为
  

  X	1	2	3
  P	3 5	3 10	1 10

  则X的数学期望E（X）=（　　）

  A． 3 2

  B．2

  C． 5 2

  D．3
  组卷：1125引用：17难度：0.9

  解析

• 2．已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球（m≥3，n≥3），从乙盒中随机抽取i（i=1，2）个球放入甲盒中．
  （a）放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξ_i（i=1，2）；
  （b）放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为p_i（i=1，2）．
  则（　　）

  A．p1＞p2，E（ξ1）＜E（ξ2）	B．p1＜p2，E（ξ1）＞E（ξ2）
  C．p1＞p2，E（ξ1）＞E（ξ2）	D．p1＜p2，E（ξ1）＜E（ξ2）
  组卷：2211引用：21难度：0.7

  解析

二、填空题（共4小题）

• 3．已知随机变量X服从二项分布B（n,p），若E（X）=30，D（X）=20，则p=

  ．
  组卷：2640引用：28难度：0.7

  解析

• 4．随机变量ξ的取值为0，1，2，若P（ξ=0）=

  1

  5

  ，E（ξ）=1，则D（ξ）=

  ．
  组卷：1910引用：33难度：0.7

  解析

• 5．赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）．若随机变量ξ₁和ξ₂分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则 Eξ₁-Eξ₂=

   

  （元）．
  组卷：1420引用：11难度：0.5

  解析

• 6．某游戏的得分为1，2，3，4，5，随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分，若E（ξ）=4.2，则小白得5分的概率至少为

   

  ．
  组卷：946引用：7难度：0.7

  解析

三、解答题（共24小题）

• 7．设某校新、老校区之间开车单程所需时间为T，T只与道路畅通状况有关，对其容量为200的样本进行统计，结果如下：
  

  T（分钟）	25	30	35	40
  频数（次）	40	60	80	20

  （1）求T的分布列与数学期望ET；
  （2）唐教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求唐教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率．
  组卷：1161引用：14难度：0.5

  解析

• 8．某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为

  2

  3

  和

  3

  5

  ．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立．
  （Ⅰ）求至少有一种新产品研发成功的概率；
  （Ⅱ）若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望．
  组卷：2048引用：26难度：0.5

  解析

• 9．盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．
  （1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；
  （2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x₁，x₂，x₃，随机变量X表示x₁，x₂，x₃中的最大数，求X的概率分布和数学期望E（X）．
  组卷：1947引用：24难度：0.5

  解析

• 10．某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：
  

  奖级	摸出红、蓝球个数	获奖金额
  一等奖	3红1蓝	200元
  二等奖	3红0蓝	50元
  三等奖	2红1蓝	10元

  其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级．
  （1）求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；
  （2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与期望E（X）．
  组卷：980引用：16难度：0.3

  解析

三、解答题（共24小题）

• 29．李明在10场篮球比赛中的投篮情况统计如下（假设各场比赛相互独立）；
  

  场次	投篮次数	命中次数	场次	投篮次数	命中次数
  主场1	22	12	客场1	18	8
  主场2	15	12	客场2	13	12
  主场3	12	8	客场3	21	7
  主场4	23	8	客场4	18	15
  主场5	24	20	客场5	25	12

  （1）从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率；
  （2）从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6的概率；
  （3）记

  x

  是表中10个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记X为李明在这场比赛中的命中次数，比较EX与

  x

  的大小（只需写出结论）．
  组卷：1237引用：14难度：0.5

  解析

• 30．随机将1，2，…，2n（n∈N^*，n≥2）这2n个连续正整数分成A、B两组，每组n个数，A组最小数为a₁，最大数为a₂；B组最小数为b₁，最大数为b₂；记ξ=a₂-a₁，η=b₂-b₁．
  （1）当n=3时，求ξ的分布列和数学期望；
  （2）C表示事件“ξ与η的取值恰好相等”，求事件C发生的概率P（C）；
  （3）对（2）中的事件C，

  C

  表示C的对立事件，判断P（C）和P（

  C

  ）的大小关系，并说明理由．
  组卷：879引用：8难度：0.1

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