2011-2012学年湖北省黄冈市初三（上）四科联赛数学试卷A卷

一、选择题（共5小题，每小题5分，满分25分）

• 1．已知三个关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0，bx²+cx+a=0，cx²+ax+b=0恰有一个公共实数根，则

  a

  2

  bc

  +

  b

  2

  ca

  +

  c

  2

  ab

  的值为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：3376引用：17难度：0.6

  解析

• 2．设a、b是整数，方程x²+ax+b=0的一根是

  4

  -

  2

  3

  ，则

  a

  2

  +

  b

  2

  ab

  的值为（　　）

  A．2

  B．0

  C．-2

  D．-1
  组卷：442引用：5难度：0.9

  解析

• 3．正实数a₁，a₂，…，a₂₀₁₁满足a₁+a₂+…+a₂₀₁₁=1，设P=

  3

  a

  1

  +

  1

  +

  3

  a

  2

  +

  1

  +

  …

  +

  3

  a

  2011

  +

  1

  ，则（　　）

  A．p＞2012

  B．p=2012

  C．p＜2012

  D．p与2012的大小关系不确定
  组卷：371引用：2难度：0.9

  解析

• 4．如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数

  y

  =

  k

  x

  的图象相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE，有下列结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②EF∥CD；③△DCE≌△CDF；④AC=BD；⑤△CEF的面积等于

  k

  2

  ，其中正确的个数是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：1140引用：10难度：0.9

  解析

三、解答题（共4小题，满分50分）

• 13．黄冈市三运会期间，武穴黄商有一种姚明牌运动装每件的销售价y（元）与时间x（周）之间的函数关系式对应的点都在如图所示的图象上，该图象从左至右，依次是线段AB、线段BC、线段CD，而这种运动装每件的进价Z（元）与时间x（周）之间的函数关系式为Z=-

  1

  8

  （x-8）²+12（1≤x≤16且x为整数）
  （1）写出每件的销售价y（元）与时间x（周）之间的函数关系式；
  （2）设每件运动装销售利润为w,写出w（元）与时间x（周）之间的函数关系式；
  （3）求该运动装第几周出销时，每件运动装的销售利润最大？最大利润为多少？
  组卷：121引用：1难度：0.5

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• 14．如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，3），直线x=-3交x轴于点B，P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交于直线x=-3于点C．过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于M，交直线x=-3于点N．
  （1）当点C在第二象限时，求证：△OPM≌△PCN；
  （2）设AP长为m,以P、O、B、C为顶点的四边形的面积为S，请求出S与M之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
  （3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=-3上移动，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由．
  组卷：177引用：1难度：0.5

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