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2022-2023学年江苏省苏州市工业园区星港学校、西安交大苏州附中七年级（下）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选泽题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）

1．如图是以熊猫为原型的北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”，通过平移“冰墩墩”可以得到的图形是（　　）

A． B． C． D．
组卷：27引用：2难度：0.8
解析
2．下列运算中，正确的是（　　）
A．x³•x⁵=x¹⁵
B．2x+3y=5xy
C．（x-2）²=x²-4
D．2x²•（3x²-5y）=6x⁴-10x²y
组卷：448引用：4难度：0.7
解析
3．下面的说法正确的是（　　）
A．三角形的角平分线、中线和高都在三角形内
B．直角三角形的高只有一条
C．三角形的高至少有一条在三角形内
D．钝角三角形的三条高都在三角形外面
组卷：1002引用：3难度：0.7
解析
4．如图，CM是△ABC的中线，BC=8cm,若△BCM的周长比△ACM的周长大3cm,则AC的长为（　　）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
组卷：2555引用：17难度：0.5
解析
5．如果多项式（y+2a）与多项式（5-y）的乘积中不含y的一次项，则a的值为（　　）
A．
-
5
2
B．
5
2
C．5 D．
-
2
5
组卷：322引用：3难度：0.8
解析
6．如图，用四颗螺丝将不能弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两颗螺丝的距离依次为3、4、6、8，且相邻两根木条的夹角均可以调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两颗螺丝的距离的最大值是（　　）
A．7 B．10 C．11 D．14
组卷：1451引用：9难度：0.7
解析
7．如图，小亮从A点出发前进5m,向右转15°，再前进5m,又向右转15°…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了（　　）m.
A．24 B．60 C．100 D．120
组卷：630引用：4难度：0.6
解析
8．如果4x²+2kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（　　）
A．10 B．±10 C．20 D．±20
组卷：409引用：4难度：0.8
解析
9．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（　　）
A．a²-b²=（a+b）（a-b） B．a（a-b）=a²-ab
C．（a-b）²=a²-2ab+b² D．a（a+b）=a²+ab
组卷：274引用：2难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共有9小题，共64分）

26．【阅读理解】
若x满足（32-x）（x-12）=100，求（32-x）²+（x-12）²的值．
解：设32-x=a,x-12=b,则（32-x）（x-12）=a•b=100，a+b=（32-x）+（x-12）=20，（32-x）²+（x-12）²=a²+b²=（a+b）²-2ab=20²-2×100=200，
我们把这种方法叫做换元法．利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想．
【解决问题】
（1）若x满足（100-x）（x-95）=5，则（100-x）²+（x-95）²=
；
（2）若x满足（2023-x）²+（x-2000）²=229，求（2023-x）（x-2000）的值；
（3）如图，在长方形ABCD中，AB=24cm,点E，F是边BC，CD上的点，EC=12cm,且BE=DF=x cm,分别以FC，CB为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CBMN，若长方形CBQF的面积为320cm²，求图中阴影部分的面积和．
组卷：1913引用：10难度：0.5
解析
27．在我们苏科版义务教育教科书数学七下第42页曾经研究过双内角平分线的夹角和内外角平分线夹角问题．聪聪在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他的研究过程如下：

（1）【问题再现】
如图1，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P，若∠A=50°．则∠P=
；
（2）【问题推广】
如图2，在△ABC中，∠BAC的角平分线与△ABC的外角∠CBM的角平分线交于点P，过点B作BH⊥AP于点H，若∠ACB=80°，求∠PBH的度数．
（3）如图3，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P，将△ABC沿DE折叠使得点A与点P重合，若∠1+∠2=100°，则∠BPC=
；
（4）【拓展提升】
在四边形BCDE中，EB∥CD，点F在直线ED上运动（点F不与E，D两点重合），连接BF，CF，∠EBF、∠DCF的角平分线交于点Q，若∠EBF=α，∠DCF=β，直接写出∠Q和α，β之间的数量关系．
组卷：1582引用：9难度：0.5
解析