人教五四新版九年级（下）中考题单元试卷：第33章 相似（05）

一、选择题（共10小题）

• 1．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（　　）

  A．3：4

  B．9：16

  C．9：1

  D．3：1
  组卷：15620引用：140难度：0.9

  解析

• 2．如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF=（　　）

  A． 3 4

  B． 4 5

  C． 5 6

  D． 6 7
  组卷：8907引用：80难度：0.7

  解析

• 3．如图为两正方形ABCD、BEFG和矩形DGHI的位置图，其中G、F两点分别在BC、EH上．若AB=5，BG=3，则△GFH的面积为何？（　　）

  A．10

  B．11

  C． 15 2

  D． 45 4
  组卷：3154引用：60难度：0.5

  解析

• 4．如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m,△OEB的面积为

  5

  ，则下列结论中正确的是（　　）

  A．m=5

  B．m=4 5

  C．m=3 5

  D．m=10
  组卷：5100引用：92难度：0.9

  解析

• 5．在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则

  EF

  FC

  等于（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 2
  组卷：5861引用：71难度：0.7

  解析

• 6．如图，在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，则S_△DOE：S_△DCE=（　　）

  A．1：4

  B．1：3

  C．1：2

  D．2：3
  组卷：2560引用：57难度：0.7

  解析

• 7．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则AE的长为（　　）

  A．2.5

  B．2.8

  C．3

  D．3.2
  组卷：7269引用：68难度：0.7

  解析

• 8．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 3 4

  D． 4 5
  组卷：15949引用：100难度：0.7

  解析

• 9．如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB=

  2

  ，则此三角形移动的距离AA′是（　　）

  A． 2 -1

  B． 2 2

  C．1

  D． 1 2
  组卷：10039引用：106难度：0.7

  解析

• 10．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BM是AC边中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB=DE，EF⊥AC于点F，以下结论：
  （1）∠DBM=∠CDE； （2）S_△BDE＜S_{四边形BMFE}；
  （3）CD•EN=BN•BD； （4）AC=2DF．
  其中正确结论的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：6681引用：62难度：0.5

  解析

三、解答题（共8小题）

• 29．已知⊙O为△ABC的外接圆，圆心O在AB上．
  （1）在图1中，用尺规作图作∠BAC的平分线AD交⊙O于D（保留作图痕迹，不写作法与证明）；
  （2）如图2，设∠BAC的平分线AD交BC于E，⊙O半径为5，AC=4，连接OD交BC于F．①求证：OD⊥BC；②求EF的长．
  
  组卷：1739引用：54难度：0.3

  解析

• 30．已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8．
  （1）如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K．
  ①求

  EF

  AK

  的值；
  ②设EH=x,矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值；
  （2）若AB=AC，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长．
  组卷：13079引用：63难度：0.1

  解析