2011-2012学年浙江省杭州市萧山九中高三数学暑假作业2（文科）

一、选择题：

• 1．设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是（　　）

  A．1

  B．3

  C．4

  D．8
  组卷：1213引用：124难度：0.9

  解析

• 2．函数f（x）=log₂（2x）与

  g

  （

  x

  ）

  =

  （

  1

  2

  ）

  x

  -

  1

  在同一坐标系下的图象是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：60引用：3难度：0.9

  解析

• 3．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”和这个命题真值相同的命题（　　）

  A．若一个数是负数，则它的平方是正数

  B．若一个数的平方不是正数，则它不是负数

  C．若一个数的平方是正数，则它是负数

  D．若一个数不是负数，则它的平方是非负数
  组卷：16引用：2难度：0.9

  解析

• 4．若非空集合S⊆{1，2，3，4，5}，且若a∈S，则必有6-a∈S，则所有满足上述条件的集合S共（　　）

  A．6个

  B．7个

  C．8个

  D．9个
  组卷：97引用：4难度：0.9

  解析

• 5．在R上定义运算⊗：x⊗y=x（1-y）．若不等式（x-a）⊗（x+a）＜1对任意实数x成立，则（　　）

  A．-1＜a＜1

  B．0＜a＜2

  C． - 1 2 ＜ a ＜ 3 2

  D． - 3 2 ＜ a ＜ 1 2
  组卷：743引用：129难度：0.9

  解析

• 6．设a,b∈R，a²+2b²=6，则a+b的最小值是（　　）

  A．-2 2

  B．- 5 3 3

  C．-3

  D．- 7 2
  组卷：1220引用：16难度：0.7

  解析

三、解答题：

• 19．设函数f（x）=-

  1

  3

  x³+2ax²-3a²x+b,0＜a＜1．
  （1）求函数f（x）的单调区间、极值；
  （2）若当x∈[a+1，a+2]时，恒有|f′（x）|≤a,试确定a的取值范围．
  组卷：61引用：17难度：0.5

  解析

• 20．已知二次函数f（x）=x²+bx+c（b、c∈R），不论α、β为何实数，恒有f（sinα）≥0，f（2+cosβ）≤0．
  （1）求证：b+c=-1；
  （2）求证：c≥3；
  （3）若函数f（sinα）的最大值为8，求b、c的值．
  组卷：267引用：11难度：0.5

  解析