2017-2018学年湖北省荆州中学高三（下）第十二次周考数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．函数y=ln（1-x²）的定义域为A，值域为B，全集U=R，则集合A∩∁_UB=（　　）

  A．（-1，+∞）

  B．（-∞，0]

  C．（0，1）

  D．[0，1）
  组卷：20引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知z是纯虚数，若（a+i）•z=3i-1，则实数a的值为（　　）

  A．1

  B．3

  C．-1

  D．-3
  组卷：17引用：4难度：0.9

  解析

• 3．设向量

  a

  =（1，m），

  b

  =（m-1，2），且

  a

  ≠

  b

  ，若（

  a

  -

  b

  ）⊥

  a

  ，则实数m=（　　）

  A．2

  B．1

  C． 1 3

  D． 1 2
  组卷：569引用：4难度：0.9

  解析

• 4．奇函数f（x）在R上单调递增，若f（1）=1，则满足-1≤f（x-2）≤1的x的取值范围是（　　）

  A．[-2，2]

  B．[-1，1]

  C．[0，4]

  D．[1，3]
  组卷：133引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知cos（θ+

  π

  4

  ）=

  6

  7

  ，则sinθ=（　　）

  A． ± 26 - 6 2 14

  B． 26 - 6 2 14

  C． - 26 - 6 2 14

  D． ± 26 + 6 2 14
  组卷：84引用：2难度：0.9

  解析

• 6．襄阳四中、五中属于襄阳市，宜昌一中、夷陵中学属于宜昌市，龙泉中学、钟祥一中属于荆门市，荆州中学属于荆州市，从参加本次七校联考的七所学校中抽取两个学校的成绩进行分析，则抽出来的两所学校属于不同城市的概率为（　　）

  A． 6 7

  B． 17 21

  C． 13 14

  D． 19 21
  组卷：14引用：2难度：0.7

  解析

• 7．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”．就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为

  V

  =

  1

  12

  ×

  （底面圆的周长的平方×高），则由此可推得圆周率π的取值为（　　）

  A．3

  B．3.1

  C．3.14

  D．3.2
  组卷：358引用：9难度：0.9

  解析

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

• 22．椭圆C的参数方程为

  x = 3 cosφ

  y = 2 sinφ

  （φ为参数），以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，直线l的方程为ρ=

  10

  cosθ

  +

  2

  sinθ

  ．
  （1）求出直角坐标系中l的方程和椭圆C的普通方程；
  （2）椭圆C上有一个动点M，求M到l的最小距离及此时M的坐标．
  组卷：36引用：2难度：0.6

  解析

• 23．已知a是常数，对任意实数x,不等式|x+1|-|2-x|≤a≤|x+1|+|2-x|恒成立．
  （1）求a的取值集合；
  （2）设m＞n＞0，求证：2m+

  1

  m

  2

  -

  2

  mn

  +

  n

  2

  ≥a+2n.
  组卷：12引用：2难度：0.7

  解析