2020-2021学年江苏省镇江市高一（下）期末数学试卷

一.选择题（共8小题）

• 1．若复数z满足（z-1）（i-1）=i,则z²=（　　）

  A．- 4 + 3 i 2

  B． 4 - 3 i 2

  C．- 3 + 4 i 2

  D． 3 - 4 i 2
  组卷：152引用：3难度：0.8

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• 2．已知向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  c

  =

  （

  2

  ，

  4

  ）

  ，若t为实数，

  （

  a

  +

  t

  b

  ）

  ∥

  c

  ，则t=（　　）

  A．2

  B．-2

  C．4

  D．-4
  组卷：293引用：2难度：0.7

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• 3．已知一组数据1，2，3，4，5，那么这组数据的方差为（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 3

  D．3
  组卷：176引用：5难度：0.8

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• 4．某单位统计了本单位的职工一天行走步数（单位：百步）得到如图频率分布直方图：估计该单位职工一天行走步数的平均值为（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（　　）

  A．125

  B．125.6

  C．124

  D．126
  组卷：205引用：4难度：0.8

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• 5．在某段时间内，甲地下雨的概率是0.3，则甲地不下雨的概率是（　　）

  A．0.15

  B．0.3

  C．0.5

  D．0.7
  组卷：195引用：2难度：0.9

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• 6．抽出20件产品进行检验，设事件A：“至少有三件次品”，则A的对立事件为（　　）

  A．至多三件次品	B．至多二件次品
  C．至多三件正品	D．至少三件正品
  组卷：304引用：2难度：0.9

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• 7．在棱长为1的正方体ABCD-A'B'C'D'中，已知点P是正方形AA'D'D内部（不含边界）的一个动点，若直线AP与平面AA'B'B所成角的正弦值和异面直线AP与DC'所成角的余弦值相等，则线段DP长度的最小值是（　　）

  A． 6 2

  B． 2 2 3

  C． 6 3

  D． 4 3
  组卷：599引用：8难度：0.5

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四.解答题（共6小题）

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB⊥BC，AP=AB=BC=

  1

  2

  AD，E为AD的中点，AC与BE相交于点O．
  （1）证明：PO⊥平面ABCD．
  （2）求直线BC与平面PBD所成角的正弦值．
  组卷：411引用：8难度：0.4

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• 22．调味品品评师的重要工作是对各种品牌的调味品进行品尝，分析、鉴定，调配、研发，周而复始、反复对比．对调味品品评师考核测试的一种常用方法如下：拿出n瓶外观相同但品质不同的调味品让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n瓶调味品，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试．根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分．
  现设n=4，分别以a₁，a₂，a₃，a₄表示第一次排序时被排为1，2，3，4的四种调味品在第二次排序时的序号，并令X=|1-a₁|+|2-a₂|+|3-a₃|+|4-a₄|，则X是对两次排序的偏离程度的一种描述．（如第二次排序时的序号为1，3，2，4，则X=2）．
  （1）写出X的所有可能值构成的集合；
  （2）假设a₁，a₂，a₃，a₄的排列等可能地为1，2，3，4的各种排列，求X的数学期望；
  （3）某调味品品评师在相继进行的三轮测试中，都有X≤2．
  （i）试按（2）中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）；
  （ⅱ）请你判断该调味品品评师的品味鉴别能力如何？并说明理由．
  组卷：262引用：4难度：0.4

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