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2022-2023学年山东省济南市高新区东城逸家中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）

发布：2024/8/21 1:0:1

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．如图，l₁∥l₂∥l₃，直线a,b与l₁，l₂，l₃分别交于点A，B，C和点D，E，F．若
AB
BC
=
2
3
，DE=4，则DF的长是（　　）
A．
8
3
B．
20
3
C．6 D．10
组卷：86引用：4难度：0.7
解析
2．已知，点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），若线段AB=2cm,则线段AP的长是（　　）
A．
5
-
1
2
cm B．（
5
-
1
）cm C．（
3
-
5
）cm D．（
2
-
5
）cm
组卷：213引用：3难度：0.9
解析
3．如图，水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（　　）
A． B． C． D．
组卷：126引用：3难度：0.7
解析
4．如图，点P是反比例函数y=
k
x
（k≠0）的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，若△POM的面积等于3，则k的值等于（　　）
A．-6 B．6 C．-3 D．3
组卷：2896引用：17难度：0.9
解析
5．反比例函数y=
3
x
图象上三个点的坐标为（x₁，y₁）、（x₂，y₂）、（x₃，y₃），若x₁＜x₂＜0＜x₃，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）
A．y₁＜y₂＜y₃ B．y₂＜y₁＜y₃ C．y₂＜y₃＜y₁ D．y₁＜y₃＜y₂
组卷：2642引用：25难度：0.7
解析
6．如图：点A、B是双曲线y=
6
x
上的点，分别过点A、B做x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，这两个空白矩形的面积和为（　　）
A．12 B．10 C．9 D．8
组卷：112引用：3难度：0.6
解析
7．如果Rt△ABC的各边长都扩大为原来的3倍，那么锐角A的正弦、余弦值是（　　）
A．都扩大为原来的3倍 B．都缩小为原来的
1
3
C．没有变化 D．不能确定
组卷：275引用：3难度：0.7
解析
8．抛物线y=3（x-1）²+1的顶点坐标是（　　）
A．（1，1） B．（-1，1） C．（-1，-1） D．（1，-1）
组卷：5365引用：91难度：0.9
解析

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三、解答题（共86分）

25．如图，菱形ABCD的顶点A、B分别在y轴与x轴正半轴上，C、D在第一象限，AC∥x轴，反比例函数
y
=
k
x
的图象经过顶点D．
（1）若A（0，2），B（1，0）．
①求反比例函数的解析式；
②证明：点C落在反比例函数
y
=
k
x
的图象上；
（2）若
k
=
18
3
，∠ABD=30°，求菱形ABCD的边长．
组卷：357引用：3难度：0.4
解析
26．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点A（6，0），B（-2，0），C（0，4）．
（1）求二次函数y=ax²+bx+c的表达式；
（2）点P在第一象限的抛物线上，且能够使△ACP得面积最大，求点P的坐标；
（3）在（2）的前提下，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△APQ为直角三角形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
组卷：773引用：7难度：0.1
解析