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2023年江苏省南通市海安高级中学高考数学段考试卷（3月份）（四）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={-1，0，1}，B={m|m²-1∈A，m-1∉A}，则集合B中所有元素之和为（　　）
A．0 B．1 C．-1 D．
2
组卷：909引用：6难度：0.8
解析
2．若复数z满足（1-i）z=|1+i|，则z的虚部是（　　）
A．i B．1 C．
2
2
i
D．
2
2
组卷：247引用：7难度：0.9
解析
3．设非零向量
m
，
n
满足
|
m
|
=
2
，
|
n
|
=
3
，
|
m
+
n
|
=
3
2
，则
m
在
n
方向上的投影向量为（　　）
A．
-
5
18
n
B．
5
18
n
C．
-
5
8
m
D．
5
8
m
组卷：524引用：7难度：0.6
解析
4．如图，一个棱长1分米的正方体形封闭容器中盛有V升的水，若将该容器任意放置均不能使水平面呈三角形，则V的取值范围是（　　）
A．
（
1
6
，
5
6
）
B．
（
1
3
，
2
3
）
C．
（
1
2
，
2
3
）
D．
（
1
6
，
1
2
）
组卷：979引用：10难度：0.5
解析
5．已知p：x+y＞0，q：
ln
（
x
2
+
1
+
x
）
-
ln
（
y
2
+
1
-
y
）
＞
0
，则p是q的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：211引用：8难度：0.7
解析
6．将一个顶角为120°的等腰三角形（含边界和内部）的底边三等分，挖去由两个等分点和上顶点构成的等边三角形，得到与原三角形相似的两个全等三角形，再对余下的所有三角形重复这一操作．如果这个操作过程无限继续下去…，最后挖剩下的就是一条“雪花”状的Koch曲线，如图所示已知最初等腰三角形的面积为1，则经过4次操作之后所得图形的面积是（　　）
A．
16
81
B．
20
81
C．
8
27
D．
10
27
组卷：276引用：9难度：0.7
解析
7．已知等边△ABC的边长为2，D为BC的中点，P为线段AD上一点，PE⊥AC，垂足为E，当
PB
•
PC
=
-
2
3
时，
PE
=（　　）
A．
-
1
3
AB
+
2
3
AC
B．
-
1
3
AB
+
1
6
AC
C．
-
1
6
AB
+
1
3
AC
D．
-
2
3
AB
+
1
3
AC
组卷：787引用：12难度：0.6
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．在平面直角坐标系xOy中，过点P（0，1）且互相垂直的两条直线分别与椭圆Γ：
x
2
4
+
y
2
2
=1交于点A，B，与圆M：（x-2）²+（y-1）²=1交于点C，D．
（1）若CD=
2
，求AB的斜率；
（2）记CD中点为E，求△ABE面积的取值范围．
组卷：74引用：2难度：0.3
解析
22．设定义在R上的函数f（x）=e^x-ax（a∈R）．
（1）若存在x₀∈[1，+∞），使得f（x₀）＜e-a成立，求实数a的取值范围；
（2）定义：如果实数s,t,r满足|s-r|≤|t-r|，那么称s比t更接近r.对于（1）中的a及x≥1，问：
e
x
和e^x-1+a哪个更接近lnx？并说明理由．
组卷：119引用：6难度：0.3
解析