2023-2024学年浙江省杭州市江干区采荷实验中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共10题，每小题3分）

• 1．抛物线y=-3x²+6x-1的对称轴是（　　）

  A．直线x=2

  B．直线x=1

  C．直线x=-2

  D．直线x=-1
  组卷：905引用：6难度：0.8

  解析

• 2．已知圆O的半径是5，点P在圆O内，则OP的长可能是（　　）

  A．4

  B．5

  C．5.5

  D．6
  组卷：57引用：1难度：0.8

  解析

• 3．用配方法将二次函数y=x²-8x-9化为y=a（x-h）²+k的形式为（　　）

  A．y=（x-4）2+7	B．y=（x+4）2+7
  C．y=（x-4）2-25	D．y=（x+4）2-25
  组卷：1688引用：74难度：0.7

  解析

• 4．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G（点G在CD，EF之间），若AC=3，CG=2，GF=4，则

  BD

  DE

  的值为（　　）

  A． 1 2

  B． 3 5

  C． 2 3

  D． 3 4
  组卷：1686引用：7难度：0.7

  解析

• 5．如图，△ABC是圆O的内接锐角三角形，AD是圆O的直径，若∠CAD=40°，则∠ABC的度数为（　　）

  A．20°

  B．40°

  C．50°

  D．80°
  组卷：111引用：1难度：0.6

  解析

• 6．下列四个函数中，当-2＜x＜3时，y的值随着x值的增大而增大的是（　　）

  A．y= 1 2 x 2 +4x	B．y= 1 x
  C．y=-2x+5	D．y=-（x+3）（x-1）
  组卷：180引用：3难度：0.5

  解析

• 7．某校安排三辆车，组织九年级学生外出参加研学活动，其中小王和小飞都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小飞同车的概率为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 6

  C． 2 9

  D． 1 2
  组卷：73引用：1难度：0.6

  解析

• 8．大自然巧夺天工，一片树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm,那么BP的长度是（　　）

  A． 5 5 - 10

  B． 5 5 + 5

  C． 5 5 - 5

  D． 15 - 5 5
  组卷：146引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题

• 23．已知二次函数y=mx²+2mx+3，其中m≠0．
  （1）若二次函数的图象经过（1，0），求二次函数表达式；
  （2）若该二次函数图象开口向下，当-2≤x≤2时，二次函数图象的最高点为M，最低点为N，点M的纵坐标为5，求点M和点N的坐标；
  （3）在二次函数图象上任取两点（x₁，y₁），（x₂，y₂），当a≤x₁＜x₂≤a+2时，总有y₁＞y₂，求a的取值范围．
  组卷：624引用：5难度：0.2

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• 24．

  如何调整蔬菜大棚的结构？
  素材1	我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟，一块土地上有一个蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体OA上，另一端固定在墙体BC上，其横截面有2根支架DE，FG，相关数据如图2所示，其中支架DE=BC，OF=DF=BD．
  素材2	已知大棚共有支架400根，为增加棚内空间，拟将图2中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化如图3所示，调整后C与E上升相同的高度，增加的支架单价为60元/米（接口忽略不计），现有改造经费32000元．
  问题解决
  任务1	确定大棚形状	（1）在图2中以O为原点，OB为正方向建立平面直角坐标系，则E点坐标（ ， ），C点坐标（ ， ），并求抛物线的函数表达式．
  任务2	尝试改造方案	（2）当CC′=1米，求GG′的长度．
  任务3	拟定最优方案	（3）只考虑经费情况下，求出CC′的最大值．
  组卷：404引用：1难度：0.5

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