2021-2022学年甘肃省金昌市永昌第一高级中学高二（下）期末数学试卷（理科）

一.选择题（每小题5分，共60分）

• 1．若z=-1+

  3

  i,则

  z

  z

  z

  -

  1

  =（　　）

  A．-1+ 3 i

  B．-1- 3 i

  C．- 1 3 + 3 3 i

  D．- 1 3 - 3 3 i
  组卷：3366引用：15难度：0.8

  解析

• 2．设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），P（ξ＞1）=p,则P（-1＜ξ＜0）等于（　　）

  A． 1 2 p

  B．1-p

  C．1-2p

  D． 1 2 -p
  组卷：641引用：44难度：0.9

  解析

• 3．定积分

  ∫

  1

  0

  （2x+e^x）dx的值为（　　）

  A．e+2

  B．e+1

  C．e

  D．e-1
  组卷：1085引用：48难度：0.9

  解析

• 4．

  （

  x

  2

  -

  2

  x

  ）

  5

  的展开式中x⁴的系数为（　　）

  A．10

  B．20

  C．40

  D．80
  组卷：374引用：15难度：0.7

  解析

• 5．同时抛掷2枚质地均匀的硬币4次，设2枚硬币均正面向上的次数为X，则X的数学方差是（　　）

  A． 1 2

  B． 3 4

  C．1

  D． 3 2
  组卷：571引用：4难度：0.7

  解析

• 6．函数f（x）=lnx-ax在（0，+∞）上有两个零点，则实数a的取值范围是（　　）

  A． （ - ∞ ， 1 e ）

  B． （ 0 ， 1 e ）

  C． （ 1 e 2 ， 1 e ）

  D． （ 1 e ， 2 e ）
  组卷：135引用：4难度：0.4

  解析

• 7．为了研究某班学生的脚长x（单位厘米）和身高y（单位厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为

  ̂

  y

  =

  ̂

  b

  x

  +

  ̂

  a

  ．已知

  10

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  =225，

  10

  ∑

  i

  =

  1

  y

  i

  =1600，

  ̂

  b

  =4．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（　　）

  A．160

  B．163

  C．166

  D．170
  组卷：276引用：10难度：0.7

  解析

三.解答题（17题10分，其余每小题10分，共70分）

• 21．已知

  （

  x

  +

  2

  x

  2

  ）

  n

  的展开式中第5项的系数与第3项系数之比为56：3，
  （1）求展开式中的常数项．
  （2）求展开式中系数最大的项．
  组卷：176引用：7难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=ax-1-lnx（a∈R）．
  （Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
  （Ⅱ）若函数f（x）在x=1处取得极值，不等式f（x）≥bx-2对任意x∈（0，+∞）恒成立，求实数b的取值范围．
  组卷：113引用：8难度：0.3

  解析