2022-2023学年河南省信阳市罗山实验中学九年级（下）开学数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：329引用：31难度：0.7

  解析

• 2．若a为方程x²+2x-4=0的解，则a²+2a-8的值为（　　）

  A．2

  B．4

  C．-4

  D．-12
  组卷：318引用：2难度：0.8

  解析

• 3．一元二次方程x²+x-1=0的根的情况为（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．只有一个实数根	D．没有实数根
  组卷：712引用：26难度：0.9

  解析

• 4．已知点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在反比例函数y=-

  12

  x

  的图象上．若x₁＜0＜x₂，则（　　）

  A．y1＜0＜y2

  B．y2＜0＜y1

  C．y1＜y2＜0

  D．y2＜y1＜0
  组卷：1351引用：13难度：0.6

  解析

• 5．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点．若∠CAB=65°，则∠ADC的度数为（　　）

  A．65°

  B．35°

  C．32.5°

  D．25°
  组卷：478引用：10难度：0.7

  解析

• 6．下列命题中正确的有（　　）

  A．长度相等的弧是等弧

  B．相等的圆心角所对的弦相等

  C．等边三角形的外心与内心重合

  D．任意三点可以确定一个圆
  组卷：108引用：6难度：0.6

  解析

• 7．如图在△ABC中，D、E分别是边AB、BC上的点，且DE∥AC，若S_△BDE：S_△CDE=1：2，则S_△DOE：S_△AOC的值为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 1 9
  组卷：424引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题8个小题，共75分）

• 22．已知二次函数y=x²+bx-c的图象经过点（3，0），且对称轴为直线x=1．
  （1）求b+c的值．
  （2）当-4≤x≤3时，求y的最大值．
  （3）平移抛物线y=x²+bx-c,使其顶点始终在二次函数y=2x²-x-1上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最小值．
  组卷：582引用：5难度：0.6

  解析

• 23．在△ABC中，CA=CB，∠ACB=α．点P是平面内不与点A，C重合的任意一点．连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP．
  （1）观察猜想
  如图1，当α=60°时，

  BD

  CP

  的值是

  ，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是

  ．
  （2）类比探究
  如图2，当α=90°时，请写出

  BD

  CP

  的值及直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由．
  （3）解决问题
  当α=90°时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时

  AD

  CP

  的值．
  
  组卷：9476引用：25难度：0.1

  解析