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2022-2023学年广东省惠州市惠阳区星湖中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）

发布：2024/8/9 8:0:9

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

1．下列图形是中心对称图形的是（　　）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．等腰梯形 D．直角梯形
组卷：7引用：1难度：0.8
解析
2．一元二次方程x²-4x+2=0根的情况是（　　）
A．没有实数根 B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
组卷：167引用：8难度：0.9
解析
3．下列方程中，没有实数根的是（　　）
A．x²+4=4x B．x²-x-1=0 C．2x²+4x+3=0 D．3x-8=0
组卷：132引用：3难度：0.9
解析
4．已知函数y=2x与y=x²-c（c为常数，-1≤x≤2）的图象有且仅有一个公共点，则常数c的值为（　　）
A．0＜c≤3或c=-1 B．-1≤c＜0或c=3
C．-1≤c≤3 D．-1＜c≤3且c≠0
组卷：1464引用：8难度：0.6
解析
5．已知，关于x的一元二次方程（m-2）x²+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m＜3 B．m≤3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2
组卷：1455引用：11难度：0.7
解析
6．如图，在△ABC中，∠B=35°，将△ABC绕点A逆时针旋转至在△ADE处，使得点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE的度数为（　　）
A．90° B．60° C．70° D．35°
组卷：60引用：4难度：0.9
解析
7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”（　　）
A．3步 B．5步 C．6步 D．8步
组卷：2049引用：25难度：0.7
解析
8．设A（-2，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）是抛物线y=-（x+1）²+m上的三点，则y₁，y₂，y₃的大小关系为（　　）
A．y₃＞y₂＞y₁ B．y₁＞y₂＞y₃ C．y₁＞y₃＞y₂ D．y₂＞y₁＞y₃
组卷：1203引用：4难度：0.7
解析

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三、解答题：本大题共8小题，第18、19小题6分，第20、21小题7分，第22、23小题8分，第24、25小题10分。

24．如图，已知正方形ABCD，将边AD绕点A逆时针方向旋转n°（0＜n＜90）到AP的位置，分别过点C、D作CE⊥BP，DF⊥BP，垂足分别为点E、F．
（1）求证：CE=EF；
（2）联结CF，如果
DP
CF
=
1
3
，求∠ABP的正切值；
（3）联结AF，如果AF=
2
2
AB，求n的值．
组卷：531引用：2难度：0.1
解析
25．如图，已知抛物线y=ax²+bx+c经过点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．
（1）求抛物线相应的函数表达式；
（2）点M是线段BC上的点（不与B、C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，连接NB．若点M的横坐标为t,是否存在t,使MN的长最大？若存在，求出sin∠MBN的值；若不存在，请说明理由；
（3）若对一切x≥0均有ax²+bx+c≤mx-m+13成立，求实数m的取值范围．
组卷：315引用：4难度：0.5
解析