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2021-2022学年河南省顶级名校高三（上）开学数学试卷（理科）

发布：2024/11/10 9:0:1

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={x|（x-1）（x-3）≥0}，集合B={0，1，2，3}，则（∁_RA）∩B等于（　　）
A．{2} B．{3} C．{1，2} D．{1，2，3}
组卷：112引用：3难度：0.8
解析
2．已知复数z在复平面内对应的点在直线y=-x上，且
|
z
|
=
2
，则z（1+i）=（　　）
A．2 B．-2 C．±2 D．2i
组卷：19引用：3难度：0.8
解析
3．已知命题p：∀x∈
（
0
，
π
2
）
，sinx＜tanx；命题q：∃x∈（-∞，0），π^-x＜e^-x，则下列命题为真命题的是（　　）
A．p∧q B．p∧（￢q） C．（￢p）∧q D．（￢p）∨q
组卷：42引用：5难度：0.8
解析
4．设函数
f
（
x
）
=
2
sin
（
ωx
-
π
3
）
+
3
4
（
ω
∈
N
*
）
在
[
5
π
12
，
5
π
6
]
上单调递减，则下列叙述正确的是（　　）
A．f（x）的最小正周期为2π
B．f（x）关于直线
x
=
π
12
轴对称
C．f（x）在
[
π
2
，
π
]
上的最小值为
-
5
4
D．f（x）关于点
（
2
π
3
，
0
）
对称
组卷：400引用：8难度：0.7
解析
5．2021年中国人民银行计划发行60个贵金属纪念币品种，以满足广大收藏爱好者的需要，其中牛年生肖币是收藏者的首选．为了测算如图所示的直径为4的圆形生肖币中牛形图案的面积，进行如下实验，即向该圆形生肖币内随机投掷100个点，若恰有75个点落在牛形图案上，据此可估算牛形图案的面积是（　　）
A．
3
π
2
B．3π C．6π D．12π
组卷：66引用：3难度：0.8
解析
6．对实数p、q和向量
a
，
b
，
c
，正确的是（　　）
A．p（
a
-
b
）=p
a
-p
b
B．
a
•
b
•
c
=
a
•（
b
•
c
）
C．若|
a
|²
b
=|
b
|²
a
，则
a
=
b
D．若p
a
=q
a
（p、q∈R），则p=q
组卷：55引用：4难度：0.8
解析
7．若数列{b_n}满足b₁+3b₂+7b₃+⋯+（2ⁿ-1）b_n=2n,则数列{b_n}的通项公式为（　　）
A．b_n=2n-1 B．b_n=2ⁿ-1 C．
b
n
=
1
2
n
-
1
D．
b
n
=
2
2
n
-
1
组卷：568引用：6难度：0.7
解析

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（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁极坐标方程为ρsinθ=4．
（1）M为曲线C₁上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|•|OP|=16，求点P的轨迹C₂的直角坐标方程；
（2）已知F（-1，0），过点F且倾斜角为
π
6
的直线与C₂交于A、B两点，求|FA|+|FB|．
组卷：62引用：4难度：0.5
解析