2022-2023学年辽宁省丹东市高三（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设集合A={4，5，6，7}，B={6，7，8}，U=A∪B，则∁_U（A∩B）中元素个数为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：40引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知

  |

  a

  +

  i

  -

  i

  |

  =

  5

  ，则正实数a=（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  组卷：66引用：1难度：0.7

  解析

• 3．设命题p：

  x 1 ＞ 1

  x 2 ＞ 1

  ，命题q：

  x 1 + x 2 ＞ 2

  x 1 x 2 ＞ 1

  ，则p是q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分且必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：88引用：4难度：0.8

  解析

• 4．将函数

  y

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  6

  ）

  图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，所得图象函数式为（　　）

  A． y = sin （ 4 x + π 6 ）	B． y = sin （ 4 x + π 3 ）
  C． y = sin （ x + π 12 ）	D． y = sin （ x + π 6 ）
  组卷：383引用：1难度：0.9

  解析

• 5．已知等比数列{a_n}的前三项和84，a₁-a₄=42，则a₄=（　　）

  A．3

  B．6

  C．12

  D．24
  组卷：213引用：1难度：0.8

  解析

• 6．从三个班级，每班随机选派两名学生为代表，这六名同学被随机安排在一个圆桌会议室进行“深度学习与复习”座谈，会议室的圆桌正有好有六个座位，则同一班级的两名同学恰好被安排在一起相邻而坐的概率为（　　）

  A． 1 30

  B． 1 15

  C． 2 15

  D． 1 20
  组卷：35引用：2难度：0.7

  解析

• 7．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  1

  +

  2

  x

  ，则（　　）

  A．f（x）是奇函数

  B．f（x）是偶函数

  C．f（x）的图象关于点（0，1）中心对称

  D．f（x）的图象关于直线x=1轴对称
  组卷：302引用：1难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  有两个顶点在直线

  l

  ：

  x

  +

  2

  y

  -

  2

  b

  =

  0

  上，C的中心到l的距离为

  6

  3

  
  （1）求C的方程；
  （2）设l₁、l₂是经过C下顶点的两条直线，l₁与C相交于点M，l₂与圆x²+y²=1相交于点N，若l₁斜率的不等于0，l₂斜率等于l₁斜率的2倍，证明：直线MN经过定点．
  组卷：44引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-xlnx+x²-ax.
  （1）证明：若a≤e+1，则f（x）≥0；
  （2）证明：若f（x）有两个零点x₁，x₂，则x₁x₂＜1．
  组卷：137引用：1难度：0.4

  解析